热门试卷

如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，

（1）当时，求证：//平面

（2）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC.

（1）求证：；

（2）求二面角B-AC-D的大小；

（3）求四面体ABCD外接球的体积。

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小。

19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

17．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

（1）求MN的长；

（2）a为何值时，MN的长最小；

（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．

18．如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．

（1）求证：；

（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；

（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．

19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．

（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（2）当AD的长等于多少时？二面角B1－DC－C1的大小为60°．

18．如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起，使；再过点作，且．

（1）求证：；

（2）求直线与所成角的正弦值；

（3）求点到的距离．