热门试卷

（1）连延长交于，

因为点为的重心，所以

又，所以，所以//；

因为//，//，所以平面//平面，

又与分别是棱长为1与2的正三角形，

为中点，为中点, //,又//，

所以//，得四点共面

//平面

（2）平面平面，易得平面平面，

以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，

则，设，

，

，

因为与所成角为，所以，

得，，，

设平面的法向量，则，取，

面的法向量，

所以二面角的余弦值。

解析：（1）在中，

，     易得，

面面    面              …4分

（2）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。

则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）

设平面ABC的法向量为，而，

由得：，取 。

再设平面DAC的法向量为，而，

由得：，取，

所以，所以二面角B-AC-D的大小是      …………………8分

（3）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，

又，所以球半径，得 .     …………………12分

（1） 证明：由题可知，                                                   (3分)

 (6分)

（2） 以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以过点平面向上的法线方向为轴，建立坐标系. (7分)

则，，，，

，，，

，， (9分)

， (11分)

综上二面角大小为. (12分)

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