热门试卷

（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，，，所以。∴。

又是平面的一个法向量，    ∵即，

∴∥平面。中学联盟网

（2）设，则，又

设，则，即。

设是平面的一个法向量，则

 ，         ，

取 得   ，    即 

又由题设，是平面的一个法向量，

∴   。

即点为中点，此时，，为三棱锥的高，

∴      。

以H为原点，HA、HB、HP分别为x、y、z轴，线段

HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，

则A（1，0，0），B（0，1，0）。

（1）设C（，0，0），P（0，0，）（，）

则D（0，，0），E（，，0）。

可得，。

因为·，所以PE⊥BC。

（2）由已知条件可得，，故C（，0，0），

D（0，，0），E（，，0），P（0，0，1）。

设为平面PEH的法向量，

则，即，

因此可以取。由（1，0，－1），可得，

所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为。

证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点  ∴EF∥AB

又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面

(2)∵平面平面 平面平面=BC AF平面SAB   AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC  又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC

又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB  ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA