平面与平面垂直的判定与性质
共123题

· 平面与平面垂直的判定与性质

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．

（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（2）当AD的长等于多少时？二面角B1－DC－C1的大小为60°．

正确答案

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的为（）

A直线AB⊥直线CD, 且直线AC⊥直线BD

B直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDE

C平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE

D平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求二面角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略

（2）所求二面角的正切值是2

（3）

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，设，求的值.

正确答案

解：（1）取中点，连接

则面，

，

（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系

设，则

即

设面法向量；

面法向量

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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