平面与平面垂直的判定与性质
共123题

· 平面与平面垂直的判定与性质

平面与平面垂直的判定与性质
共123题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．

正确答案

（Ⅰ）取的中点，连结，

因为是等边三角形，所以．

当平面平面时，

因为平面平面，

所以平面，可知

由已知可得，

在中，．

（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．

证明如下：

①当在平面内时，因为，

所以都在线段的垂直平分线上，即．

②当不在平面内时，由（Ⅰ）知．

又因，所以．

又为相交直线，所以平面，

由平面，得．

综上所述，总有．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

异面直线及其所成的角平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，多面体中，两两垂直，且，，，．

（Ⅰ）若点在线段上，且，求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，求出该点位置，若不存在，请说明理由。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 在四棱锥中，底面，,

(1)求证：面⊥面；

（2）求二面角的余弦值.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．如图△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）( )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面的基本性质及推论平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点。

（1）求证：//平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

（3）能否在上找一点，使得？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（I）求证:平面;

（II）设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点。

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）若，求三棱锥的体积。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在三棱柱中，，，‍。

（1）求证：平面平面；

（2）如果为的中点，求证：∥平面。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，

（Ⅰ）证明:及求与平面所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。

正确答案

解：（Ⅰ）面面，因为面面＝，，

所以面．易得

取中点，连接，在中，

是正三角形，，又面且面，

，即即为二面角的平面角为30°，

面，，在　中

，取中点D，连接，

即与面所成的线面角，

（Ⅱ）在上取点，使，则因为是的中线

是的重心

在中，过作//交于，面，//

面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，

且，．=2

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为___________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线、平面垂直的综合应用

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 平面与平面垂直的判定与性质

扫码查看完整答案与解析