平面与平面垂直的判定与性质
共123题

· 平面与平面垂直的判定与性质

平面与平面垂直的判定与性质
共123题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

正确答案

必要不充分

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

充要条件的判定直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。

（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；

（2）求证：CE//平面PAB。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16. 如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。

（1）求证：平面；

（2）为上一动点，当平面时，求的值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图,在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，‍，，点在棱上，且。

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图（a）所示，在边长为2的正方形ABB1A1中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，现将正方形ABB1A1沿CC1折叠，使得平面ACC1A1平面CBB1C1，连接AB，A1B1，AB1，如图（b）所示，F是AB1的中点，E是CC1上的点。

（1）当E是棱CC1中点时，求证：平面ABB1A1；

（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小为？若存在，求CE的长度；若不存在，请说明理由。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设a，l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（）

A若α⊥β，l∥α，则l⊥β

B若α⊥β，l⊥a，则l∥β

C若l∥α，l∥β，则α∥β

D若l∥α，l⊥β，则α⊥β

正确答案

解析

本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了线面位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

无

易错点

本题易在判断线是否在面上发生错误。

知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

正确答案

（1）略

（2）

解析

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，

所以.

由分别为的中点，得，

所以.

因为侧面底面，且，

所以底面.

又因为底面，

所以.

又因为，平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）因为底面，，

所以两两垂直，故以

分别为轴、轴和轴，如上图建立空间直角坐标系，则

，

所以，，，

设，则，

所以，，

易得平面的法向量.

设平面的法向量为，

由，，得

令, 得.

因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

所以，即，

所以，解得，或（舍）.

考查方向

本题主要考查立体几何中的线面垂直的证明，以及如何用空间向量去求空间线和面所成的角，难度中档，属高考理科数学中的热点问题。常常与空间线、面的平行于垂直以及二面角、线面角等结合出题。

解题思路

第一问分析底面，证明AC和EF垂直，第二问建立空间直角坐标系，设的值，然后根据这个值表示M点坐标，再来分别表示EM与平面ABCD和PBC所称的角的余弦值，然后列出方程，求出

易错点

1、第一问只能得到而找不到第二组垂直

2、第二问尝试用综合法解决，但是却无法表示ME与平面PBC所成的角；

3、第二问用空间向量解决，却无法根据P和D点坐标表示M点的坐标

知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，AB⊥BC，DF⊥AB于F．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.

正确答案

（Ⅰ）证明见解析；

（Ⅱ）.

解析

（Ⅰ）如图，由题意知平面

所以，又，所以平面

又平面所以平面平面

（Ⅱ）如图建系，

则，，，

所以

设平面的法向量为

由得，取

设与的夹角为，所以

所以与平面所成的角的正弦值为

考查方向

空间中垂直关系的证明及空间线面角的求解.

解题思路

本题考查了空间中垂直关系的证明及空间线面角的求解

（Ⅰ）由线面垂直到线线垂直到线面垂直再到面面垂直。

（Ⅱ）求出平面的法向量和BE的方向向量所成角的余弦值即直线BE与平面DAB所成的角的正弦值。

易错点

本题易在算平面的法向量时出错，也易在算向量和法向量的夹角时易在正余弦的发生混用。

知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，,，，，为的中点．

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求二面角的余弦值；

(Ⅲ) 若直线与平面所成的角的正弦值为,求实数的值．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

(Ⅰ)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，,根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则

(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,则

以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

，，，，，，

设平面的法向量

即令

平面的法向量为，

二面角的余弦值，

由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.

(Ⅲ)

设直线与平面所成角为，

满足题意

考查方向

本题考查了立体几何中的线面位置关系的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何中的线面位置关系，解题步骤如下：1、利用线面垂直的性质定理。2、利用向量法转化。

易错点

1、第一问中的线线垂直的判定。2、第二问中求二面角时要利用向量法。

知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱长BC上,且A1B∥平面ADC1。

（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

（Ⅱ）求平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值．

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O,连接OD,则平面A1BC∩平面ADC1=OD。∵A1B∥平面ADC1,∴A1B∥OD,又为O为A1C的中点。

∴D为BC的中点,则AD⊥BC。

又B1D⊥平面ABC,∴AD⊥B1D，BC∩B1D=D。

∴AD⊥平面BCC1B1。

又AD平面ADC1,从而平面ADC1⊥平面BCC1B1。

（Ⅱ）以D为坐标原点,DC,DA,DB1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D（0,0,0）,B（-1,0,0）,A（0,,0），B1（0,0,），C1（2,0,）

易知=（1,,0）,（1,0,）,设平面A1AB的一个法向量为=（x,y,z）。

则,即,取x=-,则=（-,1,1）。（9分）

易知=（0,,0），=（2,0,），同理可得平面ADC1的一个法向量为=（-,0,2）。

∴cos<,>===。

那么平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值为。

考查方向

平面与平面垂直的判定；求二面角的平面角的三角函数值

解题思路

通过线面垂直证明面面垂直，找到二面角的平面角构造三角形，进而计算出二面角的平面角的余弦值

易错点

找不到垂直关系，找不到二面角

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线、平面垂直的综合应用

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 平面与平面垂直的判定与性质

扫码查看完整答案与解析