平面与平面垂直的判定与性质
共123题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 在四棱锥中，底面，,

(1)求证：面⊥面；

（2）求二面角的余弦值.

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

16．如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点。

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）若，求三棱锥的体积。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在三棱柱中，，，‍。

（1）求证：平面平面；

（2）如果为的中点，求证：∥平面。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，

（Ⅰ）证明:及求与平面所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。

正确答案

解：（Ⅰ）面面，因为面面＝，，

所以面．易得

取中点，连接，在中，

是正三角形，，又面且面，

，即即为二面角的平面角为30°，

面，，在　中

，取中点D，连接，

即与面所成的线面角，

（Ⅱ）在上取点，使，则因为是的中线

是的重心

在中，过作//交于，面，//

面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，

且，．=2

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棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为___________。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质

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