三角形中的几何计算
共100题

· 三角形中的几何计算

三角形中的几何计算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为___________

正确答案

解析

由得：

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用。

解题思路

本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，

则，由得：

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 已知在中，的平分线把三角形分成面积比为4:3的两部分，则 .

正确答案

解析

因为，角平分线CD把三角形面积分成4:3的两部分，由角平分线定理得到：BC:AC=BD:AD=3:4,由正弦定理得，得到，,即

，所以

考查方向

正弦定理、二倍角正弦公式、角平分线定理

解题思路

由正弦定理整理，二倍角正弦公式

易错点

正弦定理的转化

知识点

余弦定理三角形中的几何计算

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_______．

正确答案

解析

在中，由正弦定理可得

即，c=3ab,

再由余弦定理可得，

整理可得当且仅当a=b时等号成立。

即。

考查方向

正余弦定理解三角形.

解题思路

本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用及诱导公式和两角和的正弦公式、基本不等式等重要知识点的应用，属于综合性较强的基础题解答本题的关键是通过正弦定理和两角和的正弦公式把条件中的边角混合式转化为角的关系式，从而求得角的值，这为后面利用三角形的面积创造了条件，最后通过基本不等式求出最值.

易错点

本题在化边为角的过程中易错

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知ΔABC为等边三角形，点M在ΔABC外，且MB = 2MC = 2，则MA的最大值是__________。

正确答案

解析

试题分析：如图，以M为坐标原点，建立坐标系，则B(2,0),设，令设，则

又因为，所以

，

由知，所以，其最大值为3.

考查方向

本题主要考查圆的方程、正余弦定理的实际应用．

解题思路

建立坐标系，利用正余弦定理即可求MA的最大值。

易错点

不知如何建立坐标系，对已知条件不知如何应用导致本题无思路。

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 10 分

15．在中，角所对的边分别为，。

（1）求角的大小；

（2）若，求ABC的面积。

正确答案

（1）；

（2）．

解析

试题分析：本题属于解三角形中的基本问题，难度不大。

（1）此类问题主要应用正（余）弦定理和三角形面积公式；

（2）注意边和角的统一。

解析：（1）在△ABC中，由(a+b－c)(a+b+c)＝ab，得，即cosC＝．

因为0＜C＜π，所以C＝．

（2）因为c＝2acosB，由正弦定理，得

sinC＝2sinAcosB，

因为A+B+C＝π，所以sinC＝sin(A+B)，

所以sin(A+B)＝2sinAcosB，即sinAcos B－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，分

又－＜A－B＜，

所以A－B＝0，即A＝B，所以a＝b＝2．

所以△ABC的面积为S△ABC＝absinC＝×2×2×sin＝．

考查方向

本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力．难度较小．

解题思路

本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识.

解题步骤如下：

化简已知条件，利用余弦定理求解。

边角互化，利用正（余）弦定理和三角形面积公式求解。

易错点

第一问中化简易出错误。

第二问不知道统一成边或者角进行处理。

知识点

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