- 三角形中的几何计算
- 共100题
17.△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若
正确答案
解（Ⅰ）∵2cos C（acosB+bcosA）=C
∴2cos C（sinAcos B+sinBcosA）=sinC
∴2cosC sin(A+B)=sinC
∴2cosC sinC=sin C
∴ 0＜C＜π
∴ cosC= 
∴ C= 
(Ⅱ) ∵△ABC面积为
∴
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25
∵a+b=5
∴a+b+c=5+
∴
知识点
在
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
正确答案
（I）由正弦定理得
故
于是
又
因此
所以，
（II）由
因
又
当
当
综上，
知识点
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.
正确答案
解析：
化简得
即
因为
所以
从而
由正弦定理得
所以 
当且仅当
故 
考查方向
两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
教师点评
知识点
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
（I）证明：
（II）若
正确答案
（Ⅰ）根据正弦定理，可设
则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．
代入
sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，
所以sin Asin B=sin C．
（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=
cos A=
所以sin A=
由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，
所以
故tan B=
知识点
（14分）（2015•上海）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．
（1）求t1与f（t1）的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
正确答案
解：（1）由题意可得t1=
设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×
∴f（t1）=PC=
=
（2）当t1≤t≤
∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，
∴f（t1）=PC=
=
（2）当t1≤t≤
∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，
∴f（t）=PQ=
=
=
当
∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t
∴f（t）=
∴当
故f（t）的最大值超过了3千米．
知识点
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