三角形中的几何计算_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

正确答案

（，）.

解析

如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.

考查方向

正余弦定理；数形结合思想

解题思路

本题可对边进行延长，由正弦定理求出BE然后求出BF,即可得到AB的范围。

易错点

本题在综合应用正余弦定理时易错。

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为___________

正确答案

2

解析

由得：

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用。

解题思路

本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，

则，由得：

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在中，三个内角所对的边分别为，已知函数为偶函数，.

17.求；

18.若，求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由为偶函数可知，所以

又，故

所以

考查方向

本题考查了三角函数的变换和解三角形，属于常考题。

易错点

分类讨论角度。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，的面积，当时，的面积

解析

，

当时，的面积，当时，的面积。

考查方向

本题考查了三角函数的变换和解三角形，属于常考题。

易错点

分类讨论角度。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．如图，在中，，，，则的值为________.

正确答案

解析

说明D在线段BC上，且是靠近B的一个三等分点，以向量, 为一组基底，表示出向量的数量积，即可算出的值为。

考查方向

本题主要考查了平面向量的数量积,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变形公式，向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一种是数量积的定义，而是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，可利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

易错点

1、本题易直接使用数量积的定义，而不知如何计算夹角。

2、不会选择一组基底，从而用向量的加减运算及利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

知识点

余弦定理三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且＝2，AD＝，则AC的长为．

正确答案

3

解析

△ABC中，∠BAC=120°，AB=4，点D在边BC上，＝2；

∴

两边同时平方可得：，

解得或（舍）

考查方向

本题主要考查了利用平面向量的线性运算与数量积运算求三角形边长的应用问题．

解题思路

画出图形，结合图形，利用＝2，得出，再利用平

面向量的数量积求出即可

易错点

利用向量求，找不到等式求解

知识点

三角形中的几何计算向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知分别是内角的对边，．

17.若，求；

18.若，且，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于三角恒等变形和解三角形的基本问题，对结合想到余弦定理进行化简求解；由题设及正弦定理可得

又，可得由余弦定理可得．

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用和面积公式的求解；

解题思路

本题考查解三角形，解题步骤如下：对结合想到余弦定理进行化简求解；

易错点

对结合的化简方向的选择

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属于三角恒等变形和解三角形的基本问题，由方程思想求解出边长再算出面积；由17可知．∵，由勾股定理得．故，得．∴的面积为．

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用和面积公式的求解；

解题思路

本题考查解三角形，解题步骤如下：由方程思想求解出边长再算出面积。

易错点

根据条件合理选择定理来解三角形。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ac＝，A＝，则B＝_______．

正确答案

解析

由ac＝，A＝及正弦定理得即化简得,又，联立解得所以B＝

考查方向

本题主要考查了正余定理及三角诱导公式，考查考生的运算能力。

解题思路

由ac＝，A＝及正弦定理得，再利用可算得从而得到B＝

易错点

忽视隐含条件

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在中，角的对边分别是，向量与互相垂直.

16.求的值；

17.若，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属于向量的坐标运算、正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：因为，所以，所以，所以，而，所以.

考查方向

本题考查了向量的坐标运算、正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

利用向量得出数量积为零，整理即可求出的值；

易错点

相关知识点不熟容易处错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

试题分析：本题属于向量的坐标运算、正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由余弦定理得，，

化简得，，解得，3或5，而，又,

故或.

考查方向

本题考查了向量的坐标运算、正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

利用余弦定理求出a边，在利用面积公式即可求出的面积．

易错点

相关知识点不熟容易处错。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△中，角分别是边的对角，且．

17.若，求的值；

18.若，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

因为，由正弦定理有.又，所以.

因为，所以.从而；

因此.

考查方向

本题考查了正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

直接利用正弦定理及边角关系进行计算；

易错点

相关知识点不熟容易处错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

设，，则.所以.

考查方向

本题考查了正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

设，，则，让背后直接利用余弦定理进行计算．

易错点

相关知识点不熟容易处错。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.锐角三角形ABC中，分别是三内角A,B,C的对边，设，则的取值范围是________.

正确答案

解析

利用正弦定理得出

又∵

考查方向

本题主要考察了二倍角的正弦弦公式，考察了正弦定理的应用，考察了余弦函数的性质

解题思路

该题解题思路如下1、利用正弦定理得出2、使用倍角公式化简得到3、根据题意三角形为锐角三角形，得出角A的范围 4、利用余弦函数的性质得出取值范围，

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

正确答案

解析

考查方向

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点