热门试卷

示意图，如图所示，

连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,

又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°

由余弦定理可得

在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.

由余弦定理得AD=

==(km).

由正弦定理得sin∠CAD=

∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,

所以，从A到D的方位角是125°，距离为km.

(1）∵是和的等差中项，∴.

当时，，∴,

当时，，∴ ，即   ,

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

设的公差为，，，∴∴

（2） ,

∴,∵,

∴ ,,

∴数列是一个递增数列,∴.

综上所述，.

（1）因为，且，所以

所以椭圆C的方程为         …………………………………………….3分

（2）易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且

故可设直线AS的方程为，从而

由得

设，则，得

从而，即

又,故直线BS的方程为

由得，所以

故

又，所以

当且仅当时，即时等号成立

所以时，线段MN的长度取最小值        ………………………………..9分

（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，

此时AS的方程为，,

所以,要使的面积为，

只需点T到直线AS的距离等于，

所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上

设，则由，解得

①  当时，由得

由于，故直线与椭圆C有两个不同交点

②时，由得

由于，故直线与椭圆C没有交点

综上所求点T的个数是2.                ……………………………………………..14分

（1）①②都是等比源函数.

（2）证明：假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明对任意的正奇数，函数不是等比源函数    10分

（3）因为任意的，都有，

所以任意的，数列都是以为首项公差为的等差数列.

由，（其中）可得

，整理得

，

令，则，

所以，

所以任意的，数列中总存在三项成等比数列.

所以任意的，函数都是等比源函数.