热门试卷

解析：（1）设,两点的横坐标分别为,，

∵，∴切线的方程为:，

又∵切线过点，∴有，

即，   ………………………………………………①  …… 4分

同理，由切线也过点，得，…………②

由①②，可得是方程的两根，

∴   ………………（ * ）             ……………………… 6分

，

把（ * ）式代入,得,

因此，函数的表达式为，   ……………………7分

（2）当点,与共线时，，∴＝，

即＝，化简，得，

∵，，      ③     …………… 9分

把（*）式代入③，解得。

存在，使得点、与三点共线，且 ，       ……………………13分

解析：椭圆的左、右焦点分别为、 ，      

又，  ,     

解得，

椭圆的方程为 。    

（2）由，得。

设点、的坐标分别为、，则

。

（i）当时，点、关于原点对称，则。

（ii）当时，点、不关于原点对称，则，

由，得       即

点在椭圆上，有，

化简，得。

，有，………………①        

又，

由，得，……………………………②

将①、②两式，得。

，，则且。

综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是

（3），点到直线的距离，

的面积

。       

由①有，代入上式并化简，得。

，。                

当且仅当，即时，等号成立。

当时，的面积最大，最大值为。 

证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，，由题设为常数……………1分

由基本不等式2：，可得：，  …………………………4分

当且仅当时，等号成立， …………………………………………………………1分

即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值，  ……………………1分

证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为           ……………1分

于是，长方形的面积，    …………………………4分

所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形……2分

（2）证法一：   …………………………4分

   。

故，，……………………4分

证法二  已知中所对边分别为

以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，

则，……………………4分

。

故，，……………………4分

证法三  过边上的高，则

 ……………………4

，

故，， …………………4分

（1）圆的标准方程为.

直线的参数方程为，即（为参数）    

（2）把直线的方程代入，

得，，

所以，即。

解析：：由时，可得：

（1）令 就得，

∴ ；   

若，则，

∴从而的当时，；

且

 ；即得；

∴函数在上是减函数.     

（2）

由函数是上单调函数，得，

得到数列是等差数列，即：，又

∴，即通项公式为. 

（3）当

∴，，因此数列的通项公式为

，   

可以得出数列是以为首项，以为公差的等差数列，

∴数列前项和为：

.

（1）将代入切线方程得

∴，化简得              

解得：.

∴ .                                  

（2）由已知得在上恒成立

化简

即在上恒成立

设，

∵   ∴，即

∴在上单调递增，

∴在上恒成立              

（3）∵   ∴，

由（2）知有，                      

整理得

∴当时，