热门试卷

解析：（1）设,两点的横坐标分别为,，

∵，∴切线的方程为:，

又∵切线过点，∴有，

即，   ………………………………………………①  …… 4分

同理，由切线也过点，得，…………②

由①②，可得是方程的两根，

∴   ………………（ * ）             ……………………… 6分

，

把（ * ）式代入,得,

因此，函数的表达式为，   ……………………7分

（2）当点,与共线时，，∴＝，

即＝，化简，得，

∵，，      ③     …………… 9分

把（*）式代入③，解得。

存在，使得点、与三点共线，且 ，       ……………………13分

证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，，由题设为常数……………1分

由基本不等式2：，可得：，  …………………………4分

当且仅当时，等号成立， …………………………………………………………1分

即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值，  ……………………1分

证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为           ……………1分

于是，长方形的面积，    …………………………4分

所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形……2分

（2）证法一：   …………………………4分

   。

故，，……………………4分

证法二  已知中所对边分别为

以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，

则，……………………4分

。

故，，……………………4分

证法三  过边上的高，则

 ……………………4

，

故，， …………………4分

（1）圆的标准方程为.

直线的参数方程为，即（为参数）    

（2）把直线的方程代入，

得，，

所以，即。