- 复合函数的单调性
- 共394题
如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点。
（1）如果A，B两点的纵坐标分别为
（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；
（3）已知点C
正确答案
见解析
解析
（1）根据三角函数的定义，得
又α是锐角，所以，
（2）由（1）知，
又α是锐角，β是钝角，
所以
所以
（3）由题意可知，
所以
因为
所以函数
知识点
已知
（1）当a=1时求不等式
（2）如果函数
正确答案
见解析。
解析
（1）
∴
（2）由
令
这两个函数的图象有两个不同的交点，
所以，函数
知识点
已知函数 f（x）=ax+x﹣b的零点xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是（ ）
正确答案
解析
∵2a=3，3b=2，∴a=log23，b=log32，
∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32，且函数是R上的增函数，
而f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣log32＞0，
∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32在（﹣1，0）内有一个零点，
故n=﹣1，
故选B。
知识点
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），
c=（log3
正确答案
解析
解：令F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）﹣xf′（x）。
因为f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数F（x）在x∈（﹣∞，0）上为减函数。
因为函数y=x与y=f（x）都是定义在R上的奇函数，
所以函数F（x）为定义在实数上的偶函数。
所以函数F（x）在x∈（0，+∞）上为增函数。
又30.3＞30=1，0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，
则F（|
所以（log3
即c＞a＞b。
故选C，
知识点
正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，平面α垂直于体对角线BD1，则该正方体在平面α上射影的面积是（ ）
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：如图示，由题意知，
BD1⊥A1D，BD1⊥C1D，A1D∩C1D=D，
则平面A1C1D即为平面α
则该正方体在平面α上射影的面积即为：△A1AD，△A1C1B1，△CC1D在平面A1C1D上投影的面积再加上△A1C1D的面积
而△A1AD≌△A1C1B1≌△CC1D，且△A1AD≌△A1D1D，
故△A1AD，△A1C1B1，△CC1D在平面A1C1D上投影的面积为三倍的△A1D1D在平面A1C1D上投影的面积
而三倍的△A1D1D在平面A1C1D上投影的面积即为△A1C1D的面积
故该正方体在平面α上射影的面积为
故选B
知识点
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