复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为

正确答案

解析

因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，

当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知：命题p：“a=1是x>0，的充分必要条件”；

命题q：“ ”，则下列命题正确的是

A命题“p ∧ q”是真命题

B命题“（┐p）∧ q”是真命题

C命题“ p∧（┐q）”是真命题

D命题“（┐p）∧（┐q）”是真命题

正确答案

解析

有已知条件可知，命题p是假命题，命题q是真命题，根据命题的真假值表，可得命题“（┐p）∧ q ”是真命题，故选B.

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知。

（1）求证：；

（2）若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由柯西不等式得，

∴ 所以的取值范围是

（2）同理，

若不等式对一切实数恒成立，

则，解集为

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的反函数

正确答案

解析

由函数≥2，可得x=2y-1（y≥2），所以所求的反函数为.

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题px1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是

Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

正确答案

解析

命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C

知识点

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