复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知i是虚数单位，则的值为

D3＋i

正确答案

解析

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为

正确答案

解析

过作轴的垂线，交轴于点，则点坐标为，并设，根据勾股定理可知，，得到，而，则.故选C.

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知，且.

（1）在锐角中，分别是角的对边，且,的面积为，当时，,求的值.

（2）若时，的最大值为（为数列的通项公式），又数列满足，求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1），

，………………2分

当时，由得：，

∴，又是锐角三角形，∴

∴即，………………4分

又由得：，………………5分

由余弦定理得：∴…7分

（2）由（1）知：

由，可得：，当即时，

此时，∴取最大值为，………………10分

又

………………13分

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）。

若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：

（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望；

（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率。

正确答案

见解析

解析

（1）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为

，…………………2 分

所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为，……………3 分

则可能的取值为0,1,2，………………4分

所以,,，

因此的分布列为

…………7分

故数学期望，…………9分

（2）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为，……………10分

所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为

，……………13分

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，在△中，是的平分线，△的外接圆交于点，.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）连结，因为是圆的内接四边形，所以，

又，所以△∽△，即有，而，

所以.又是的平分线，所以，从而. (5分)

（2）由条件得，设，根据割线定理得，

即，

所以，即，解得，即. (10分)

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是

A(-11,-3)

B(-6,-4)

C(-11,3)

D(-16,-8)

正确答案

解析

，由题意可知，，

所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：(-3,-4)，(-1,-2)，(-3,2)，(-5,4)，可验证得：当a=-5，b=4时，z=a+2b取得最大值为3；当a=-3，b=-4时，z=a+2b取得最小值为-11，于是z=a+2b的取值范围是(-11,3).故选C.

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( )

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为( )

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数，。

（1）解不等式≤5；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）m>-2

解析

（1）原不等式等价于或或，

因此不等式的解集为. (5分)

（2）由于的定义域为，则在上无解.

又，的最小值为2，

所以，即. (10分)

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE。

（1）求证：；

（2）求证：

正确答案

见解析

解析

解析：（1）连结，，

∵为圆的直径，∴，

∴为圆的直径, ∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

………………………………………………………………5分

（2）由（1）知，,

∴∽,∴,

由（1）知，∴。 ……………………………………………10分

知识点

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