热门试卷

（1）因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得,

,………………………………2分

所以圆心,半径为,

因为直线的极坐标方程为,

化为普通方程为,  ………………………………4分

（2）圆心到直线的距离为,  ………5分

又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以  ………7分

（1）定义域为，，令，则，

当变化时，，的变化情况如下表：

∴的单调递增区间为；的单调递减区间为.             …………4分

（2）∵不等式对一切（其中）都成立，

∴分离得，对一切（其中）都成立，………………6分

∴下面即求在（其中）上的最大值；

∵由（2）知：在上单调递增，在上单调递减.

当时，即时，在上单调递增，

∴………………………………7分

当时，在上单调递减，

∴………………8分

当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，

∴，………………9分

综上得：

当时，

当时，

当时，。                  ………………10分

（3）正确 ，的取值范围是，         ………14分

注：理由如下，考虑函数的大致图象.当时， ，当时，.又∵在上单调递增，在上单调递减，且

∴的图象如图所示。

∴总存在正实数且，使得，

即，即，此时。

（1） 由于，所以

. (2分)

当，即时，；

当，即时，.

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为.  (4分)

（2） 令，要使总成立，只需时.

对求导得，

令，则，()

所以在上为增函数，所以. (6分)

对分类讨论：

① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；

② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，

所以当时，，所以，不符合题意；

③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.

综合①②③可得，所求的实数的取值范围是. (9分)

（3） 因为，所以，

设切点坐标为，则斜率为，

切线方程为， (10分)

将的坐标代入切线方程，得

，即，

令，，则这两个函数的图像均关于点对称，

它们交点的横坐标也关于对称成对出现，方程，

的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于对称成对出现，在内共构成1006对，每对的和为，因此数列的所有项的和. (12分)

（1）证明：在中,

所以,由勾股定理知所以 。  ……2分

又因为 ⊥平面，平面

所以 。                                   ………………………4分

又因为 所以 ⊥平面，又平面

所以 。                                   ………………………6分

（2）因为⊥平面，又由（1）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .

设，则,,，   ,，

.   …………………………8分

设平面的法向量为，则  所以

令.所以.          ……………………………10分

又平面的法向量          ……………………………11分

所以，  解得 ，  ……………………12分

所以的长为，              ……………………………………13分

解：（1） 由题，且，解得，

（2）当时，结论明显成立，

不妨设，且记，则等价于

且，

要使得对任意的，恒成立，

只需对于恒成立，同理可得对于恒成立，

即对于恒成立

当t∈R时，对于恒成立，…     

考虑函数，，则，

①当时，函数在上单调递增，此时；

②当时，函数在上单调递减，此时；

③当时，函数在上递减及上递增，

此时

综上，当时，；当时，，

所以对于成立；

为证，可设函数,

即，则有，

又由上面的分析可知函数()在处取到最小，所以，

从而对任意恒成立