复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则m=________________.

正确答案

2011

解析

由已知

即，亦即

由正余弦定理有

即，将代入

得，于是

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为____.

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（）

C是奇函数

D的单调递增区间是

正确答案

解析

因为恒成立，所以是函数的对称轴，即,所以，又，所以，即，所以，所以，即。由，得，即函数的单调递增区间是，所以D正确。

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的偶函数是（　　）

Ay=cosx

正确答案

解析

：y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上有增有减，故排除A；

y=x3在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数，故排除B；

y=y=是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，故排除C；

y=ex+e﹣x是偶函数，由于y′=ex﹣e﹣x，在（0，+∞）上，y′＞0，故其在（0，+∞）上单调递增的；正确。

故选D。

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C），求tanA的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）函数=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，

∴函数的最小正周期为：=π。

（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+）+1=2，

∴sin（2C+）=

∵0＜C＜π，

∴，

，C=；

∵2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，

∴sin（A+C）=sinAsinC，

即：sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC，

即：tanA=

=。

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中。

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）函数定义域为，且…………2分

①当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，

令，得，函数的单调递增区间为.

②当，即时，令，得或，

函数的单调递增区间为，.

令，得，函数的单调递减区间为.

③当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为. …7分

(Ⅱ)①当时，由(Ⅰ)可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.

所以在上的最小值为，

由于，

要使在上有且只有一个零点，

需满足或解得或.

②当时，由(Ⅰ)可知，

（ⅰ）当时，函数在上单调递增；

且，所以在上有且只有一个零点.

（ⅱ）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

又因为，所以当时，总有.

因为，

所以.

所以在区间内必有零点.又因为在内单调递增，

从而当时，在上有且只有一个零点.

综上所述，或或时，在上有且只有一个零点. …………………………………………………………………………………………13分

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，为函数的导函数。

（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（2）若数列满足，。

（ⅰ）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存

在，请说明理由；

（ⅱ）若，求证：，

正确答案

见解析

解析

（1）解：因为，所以。

所以，

所以，且，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以，即，…………………4分

（2）

（ⅰ）证明：假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，

且，，。

所以，

解得或。

当时，，，所以数列为等差数列；

当时，，，，，显然不是等差数列。

所以，当时，数列为等差数列，………………9分

（ⅱ）证明：，，则；

所以；

所以。

因为，

所以；

所以，……13分

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线与圆（为参数）相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为（）。

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件。从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的取值范围是

B6.5

C8.8

D10

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数定义域为，定义域为，则

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

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