热门试卷

（1）由曲线过点，可得，故　　  　……………………2分

当时，，                          ……………………3分

当时，设，可知，

（当且仅当时，）         ……………………5分

综上可知，且当取最大值时，对应的值为1

所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时。                    ……………………6分

（2）当时，由，可得，

解得，又，故。             ……………………8分

当时，设，则，

由，可得，解得，

又，故，所以，可得。 …………10分

由图像知当时，对应的的取值范围是， …………12分

∵，

所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时的有效时间。

（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则

答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.                                                ………………………4分

（2）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以                                                  ………………………6分

;       ;

;;

.             ………………………11分

随机变量的分布列为：

                                                ………………………12分

所以……………………13分

解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.  …………………5分

则随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.……………7分

随机变量的分布列为：

所以                               …………………13分

（1）设，则，∵∴

即，即，所以动点的轨迹的方程。……………5分

（2）设圆的圆心坐标为，则。           ①

圆的半径为。 圆的方程为。

令，则，整理得，。     ②

由①、②解得，。 不妨设，，  …………9分

∴，。

∴ ，         ③

当时，由③得，。

当且仅当时，等号成立，当时，由③得，。

故当时，的最大值为。………………14分