复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则m=________________.

正确答案

2011

解析

由已知

即，亦即

由正余弦定理有

即，将代入

得，于是

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为____.

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（）

C是奇函数

D的单调递增区间是

正确答案

解析

因为恒成立，所以是函数的对称轴，即,所以，又，所以，即，所以，所以，即。由，得，即函数的单调递增区间是，所以D正确。

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中。

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）函数定义域为，且…………2分

①当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，

令，得，函数的单调递增区间为.

②当，即时，令，得或，

函数的单调递增区间为，.

令，得，函数的单调递减区间为.

③当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为. …7分

(Ⅱ)①当时，由(Ⅰ)可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.

所以在上的最小值为，

由于，

要使在上有且只有一个零点，

需满足或解得或.

②当时，由(Ⅰ)可知，

（ⅰ）当时，函数在上单调递增；

且，所以在上有且只有一个零点.

（ⅱ）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

又因为，所以当时，总有.

因为，

所以.

所以在区间内必有零点.又因为在内单调递增，

从而当时，在上有且只有一个零点.

综上所述，或或时，在上有且只有一个零点. …………………………………………………………………………………………13分

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线与圆（为参数）相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为（）。

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

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