复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．函数在上为减函数，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性对数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.函数的单调递增区间为（）

A(0，＋∞)

B(－∞，0)

C(2，＋∞)

D(－∞，－2)

正确答案

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知识点

复合函数的单调性对数函数的单调区间

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知函数

（1）求h(x)的单调区间；

（2）若在y=h(x)在x∈(0，3]的图象上存在一点P(x0,y0)，使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≥成立，求实数a的最大值；

（3）是否存在实数m,使得函数恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。

正确答案

（1），

于是，当x>a时，h’(x)>0，h(x)为增函数，

当0<x<a时，h’(x)<0，h(x)为减函数

所以h(x)的单调增区间是(a，+∞)，单调减区间是(0，a)

（2）因为

所以在区间x∈(0，3]上存在一点P(x0，Y0)，使得以P(x0，Y0)为切点的切线的斜率

即等价于

因为，

于是a≤，a的最大值为。

（3）若的图象于的图象恰好有四个不同的交点，

即有四个不同的根，亦即方程有四个不同的根。

构造函数，则的图象与x轴有四个不同的交点，

令

当x变化时F’(x)和F(x)的变化情况如下表：

所以当且即时，F(x)的图象与x轴有四个不同的交点。解得，所以存在使得两个函数的图像恰好有四个不同的交点。

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=__________。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）

A2k（k∈Z）

B2k或2k+（k∈Z）

D2k或2k一（k∈Z）

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