复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若函数在内有极小值，则（）

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复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．函数对任意的都有成立，则的最小值为

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）

①平均数；

②标准差；

③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A①②

B③④

C③④⑤

D④⑤

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 15 分

21.如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，

（I）若，求直线的斜率；

（II）求证：是定值。

正确答案

（1）由题设知.

由点(1,e)在椭圆上，得

解得，于是，

又点在椭圆上，所以，即，解得

因此，所求椭圆的方程是

（2）由(1)知,又直线与平行,所以可设直线的方程为,

直线的方程为.设

由得,解得

故①

同理, ②

(ⅰ)由①②得解得，

因为，故，所以直线的斜率为

（ⅱ）因为直线与平行,所以,于是

（I）设圆心半径为．因为圆经过点

所以，解得，

所以圆的方程是．

（II）方法一：

因为，

所以，，

所以圆心到直线的距离，

又，所以．

方法二：设，

因为，代入消元得．

由题意得：

因为=，

又，

所以， =，

化简得: ，

所以即．

（III）方法一：

设圆心到直线的距离分别为，四边形的面积为．

因为直线都经过点，且，

根据勾股定理，有，

又根据垂径定理和勾股定理得到，，

而，即

当且仅当时，等号成立，所以的最大值为．

方法二：设四边形的面积为．

当直线的斜率时，则的斜率不存在，

此时．

当直线的斜率时，

设

则，代入消元得

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