热门试卷

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？

（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点。

（1）若，求椭圆方程；

（2）对（1）中椭圆，求的面积；

（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式。

已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.

（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；

（2）已知 ，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；

（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分。

（Ⅰ）已知当时，函数，若是上周期为4的级类周期函数，且的值域为一个闭区间，求实数的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数，使函数是上的周期为T的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由。

如图，两铁路线垂直相交于站，若已知 =100千米，甲火车从站出发，沿方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从站出发，沿方向以千米/小时的速度行驶，至站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）。

（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？

已知函数，当时，函数取得极大值.

（１）求实数的值；

（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；

（３）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.