复合函数的单调性
共394题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．

（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；

（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．

正确答案

解：记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3．由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且．

（1）他们选择的应用互不相同的概率

（2）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知，且=3－，

所以

（每求对一个的概率给1分）

故的分布列是

的数学期望是

（或者由，）

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题型：填空题

填空题 · 5 分

4．若，则的值为（）

正确答案

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复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的最小值是_______________________

正确答案

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程;

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

正确答案

（1）由已知可设椭圆的方程为

其离心率为，

故，

则

故椭圆的方程为

（2）解法一两点的坐标分别记为

由及（1）知，

三点共线且点，不在轴上，

因此可以设直线的方程为

将代入中，

得，

所以

将代入中，

则，

所以

由，

得，

即

解得，

故直线的方程为或

解法二两点的坐标分别记为

由及（1）知，

三点共线且点，不在轴上，

因此可以设直线的方程为

将代入中，

得，

所以

由，

得，

将代入中，

得，

即

解得，

故直线的方程为或．

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

22．已知函数

（1）求证：为定值；

（2）记，求；

（3）若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系。

正确答案

（1）=3

（2）∵，

∴

利用倒序相加可求得：

（3）∵，

又由（1）知的图象关于点中心对称，

∴，

所以<．

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