复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，且，则。

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点。

（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的x值）；

（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）

正确答案

（1）1小时（2）小时

解析

（1）由曲线过点，可得，故　　　……………………2分

当时，， ……………………3分

当时，设，可知，

（当且仅当时，） ……………………5分

综上可知，且当取最大值时，对应的值为1

所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时。 ……………………6分

（2）当时，由，可得，

解得，又，故。 ……………………8分

当时，设，则，

由，可得，解得，

又，故，所以，可得。 …………10分

由图像知当时，对应的的取值范围是， …………12分

∵，

所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时的有效时间。

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，程序框图所进行的求和运算是

A1+2+22+23+24+25

B2+22+23+24+25

C1+2+22+23+24

D2+22+23+24

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；

（2）设函数，求的值域。

正确答案

见解析

解析

（1）

，

∴最小正周期。

由，得

函数图象的对称轴方程为

（2）

当时，取得最小值；

当时，取得最大值2，

所以的值域为，

知识点

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