复合函数的单调性
共394题

复合函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知定义域为[a,b]的函数y=f（x）图象的两个端点分别为A、B,M（x,y）是f（x）图象上任意一点,其中x=λa+（1-λ）b,λ∈[0,1].已知向量=λ+（1-λ）,若不等式|MN|≤t恒成立, 则称函数f（x）在[a,b]上“t阶线性近似”.若函数y=x2-2x在[1,4]上“t阶线性近似”,则实数t的取值范围为________.

正确答案

[,+∞)

解析

由题意得A(1,-1),B(4,8),

由x=λa+(1-λ)b=4-3λ,λ∈[0,1],得M(4-3λ,9λ2-18λ+8),

又=λ+(1-λ)=λ(1,-1)+(1-λ)(4,8)=(4-3λ,8-9λ),得N(4-3λ,8-9λ).

因为M、N横坐标相等,所以|MN|=|(9λ2-18λ+8)-(8-9λ)|=|9λ2-9λ|=9λ-9λ2.

由不等式|MN|≤t恒成立,即t恒大于等于|MN|,则t≥|MN|的最大值,所以本题即求|MN|的最大值.

|MN|=9λ-9λ2=-9(λ-)2+,λ∈[0,1],

所以|MN|≤.则实数t的取值范围为[,+∞).

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复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.如图,正方形A1BCD折成直二面角A-BD-C,则二面角A-BC-D的余弦值是（　　　）

正确答案

解析

如图,以O为原点,建立空间直角坐标系Oxyz.

设正方形的边长为1,

则O(0,0,0), ,C(,0,0),B(0,- ,0),D(0, ,0).

显然=(0,0, )是平面BCD的一个法向量.

=(,0,- ),=(, ,0),

设平面ABC的法向量n=(x,y,z),

则

即

令x=1,则y=-1,z=1,

此时n=(1,-1,1).

从而|cos􀎮n,

即二面角A-BC-D的余弦值为

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复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知等比数列{an}的首项为2,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列的前5项和为（　　）.

正确答案

解析

因为4a1,2a2,a3成等差数列,所以4a1+a3=4a2,即4a1+a1q2=4a1q,所以q2-4q+4=0,即(q-2)2=0,所以q=2,所以an=a1qn-1=2n,所以=()n,所以{}的前5项和S5==.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.若x∈[-,],则f（x）=的最大值为（　　）.

C-2

正确答案

解析

∵f(x)====tan x+在[-,]上单调递增,∴当x=时,函数f(x)取最大值3

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复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.等边△ABC边长为1,P为其内部(不含边界)的任意点,设则在平面直角坐标系内点(x,y)对应区域的面积与△ABC面积的比为（）

A1∶

B2∶

C1∶2

正确答案

解析

因为三角形ABC内一点,且 (x,y∈R),

当P点在BC上时,x+y=1,

因为P在△ABC内,

所以0≤x+y<1,

所以0≤x<1,0≤y<1对应的区域如图,

其面积为，

故所求面积的比为×1×1×sin 60°=2∶

故选B.

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