热门试卷

解析：（1）由题意，对任意，，

即，                 ………………2分

即，，

因为为任意实数，所以。                       ………………4分

解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，。

当时，，，是奇函数。

所以的值为。                                    ………………4分

（2）由（1），因为，所以，

解得。                                        ………………6分

故，，

令，则，由，得，

所以，

………………9分

当时，在上是增函数，则，，

解得（舍去）。                            ………………11分

当时，则，，解得，或（舍去）。

………………13分

综上，的值是。                                ………………14分

………………14分

解析：（1）因为，，是互不相等的正数，所以且。

由已知，，，是首项为，公比为的等比数列，则，，…2分

当插入的一个数位于，之间， 设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，

因为，所以。                                      ………………4分

（2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，共插入个数。

………………5分

若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，

于是，，，解得，………………7分

若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，

于是，解得（不合题意，舍去）。  ………………9分

若，之间和，之间各插入个数，则，，

解得（不合题意，舍去）                                   ………………11分

综上，，之间插入个数，在，之间插入个数。       ………………12分

（3）设所构成的等差数列的公差为，

由题意，，，又，，…………14分

所以，即，因为，所以，………………16分

所以，当，即时，；当，即时，。

………………18分

（1）令，得 ，

所以，或.  （2分）

由 ，，得；  （3分）

由 ，，得.  （4分）

综上，函数的零点为或.  （5分）

（2）.     （8分）

因为，所以.         （9分）

当，即时，的最大值为；        （10分）

当，即时，的最小值为.    （11分）