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题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线变为直线,求直线的方程。

正确答案

见解析

解析

易得……3分,   在直线上任取一点,经矩阵变换为

,则,∴,即

代入中得,∴直线的方程为

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知动点到点和直线的距离相等。

(1)求动点的轨迹方程;

(2)记点,若,求△的面积。

正确答案

(1)(2)8

解析

解析:(1)由题意可知,动点的轨迹为抛物线,其焦点为,准线为

设方程为,其中,即……2分

所以动点的轨迹方程为……2分

(2)过,垂足为,根据抛物线定义,可得……2分

由于,所以是等腰直角三角形

………2分

              其中…………2分

所以…………2分

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”。

(1)判断函数是否为“()型函数”,并说明理由;

(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,,若,试求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)函数是“()型函数”

因为由,得,所以存在这样的实数对,如

(2) 由题意得,,所以当时, ,其中,

时,,且其对称轴方程为,

①     当,即时,上的值域为,即,则上的值域为,由题意得,此时无解

②当,即时,的值域为,即,所以则 上的值域为,则由题意得,解得

③     当,即时,的值域为,即,则上的值域为=,

,解得.

综上所述,所求的取值范围是

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是,圆柱筒长.[

(1)这种“浮球”的体积是多少(结果精确到0.1)?

(2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶克,共需胶多少?

正确答案

(1)169.9(2)1200

解析

解析:(1)…………2分

…………2分

…………2分

(2)…………2分

…………2分

1个“浮球”的表面积

2500个“浮球”的表面积的和

所用胶的质量为(克)…………2分

   答:这种浮球的体积约为;供需胶克.

知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为

A360

B520

C600

D720

正确答案

C

解析

若甲乙只有一个参加,则有.若甲、乙同时参加,则有,所以共有600种排法,选C.

知识点

复合函数的单调性
下一知识点 : 函数的最值及其几何意义
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