- 复合函数的单调性
- 共394题
已知矩阵,若矩阵
对应的变换把直线
:
变为直线
,求直线
的方程。
正确答案
见解析
解析
易得……3分, 在直线
上任取一点
,经矩阵
变换为
点,则
,∴
,即
代入中得
,∴直线
的方程为
知识点
已知动点到点
和直线
的距离相等。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记点,若
,求△
的面积。
正确答案
(1)(2)8
解析
解析:(1)由题意可知,动点的轨迹为抛物线,其焦点为
,准线为
设方程为,其中
,即
……2分
所以动点的轨迹方程为
……2分
(2)过
作
,垂足为
,根据抛物线定义,可得
……2分
由于,所以
是等腰直角三角形
………2分
其中
…………2分
所以…………2分
知识点
对于函数,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是“(
)型函数”。
(1)判断函数是否为“(
)型函数”,并说明理由;
(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当
时,都有
成立,且当
时,
,若,试求
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)函数是“(
)型函数”
因为由,得
,所以存在这样的实数对,如
(2) 由题意得,,所以当
时,
,其中
,
而时,
,且其对称轴方程为
,
① 当,即
时,
在
上的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,由题意得
,此时无解
②当,即
时,
的值域为
,即
,所以则
在
上的值域为
,则由题意得
且
,解得
③ 当,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
=
,
则,解得
.
综上所述,所求的取值范围是
知识点
如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是,圆柱筒长
.[
(1)这种“浮球”的体积是多少(结果精确到0.1)?
(2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶
克,共需胶多少?
正确答案
(1)169.9(2)1200
克
解析
解析:(1),
,
…………2分
,
…………2分
…………2分
(2)…………2分
…………2分
1个“浮球”的表面积
2500个“浮球”的表面积的和
所用胶的质量为(克)…………2分
答:这种浮球的体积约为;供需胶
克.
知识点
某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为
正确答案
解析
若甲乙只有一个参加,则有.若甲、乙同时参加,则有
,所以共有600种排法,选C.
知识点
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