复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
共394题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，且，则的最大值为。

正确答案

解析

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数.

（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；

（2）若函数是定义域上的单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若，证明对任意的正整数，不等式成立.

正确答案

见解析

解析

（1）由，得.

的定义域为（1分）

因为对，都有的最小值，

故有. （2分）

又，解得（3分）

经检验，当时，在上单调递减，在上单调递增，为最小值，

故满足成立. （4分）

（2），又函数在定义域上是单调函数。

在上恒成立（6分）

即恒成立，由此得；（8分）

若，则在上恒成立.即恒成立.

因为在上没有最小值，

不存在实数b使恒成立.

综上所述，实数b的取值范围是. （10分）

（3）当时，函数.

令

则，

当时，，

所以函数在上单调递减

又当时，恒有，

即恒成立.

故当时，有（12分）

，取，

则有. （14分）

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知，，，且，求证：。

正确答案

见解析。

解析

因为

，

当且仅当，即时，取等，

所以。

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示，已知无穷数列满足如下条件：

①；②。

（1）若时，数列通项公式为；

（2）当时，对任意都有，则的值为。

正确答案

（1）；（2）或

解析

（1）若时，,则。

（2）当时，由知，，所以，，且。

①当时，，故（舍去）

②当时，，故（舍去）

综上，或

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。

已知每台GH型产品由4个G型装置和3 个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3 个H型装置，现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需的时间为g(x)，其余工人加工完成H型装置所需的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）。

（1）写出g(x)，h(x)的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

正确答案

（1）

（2）

（3）加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129

解析

解析：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，

即，（，） ………4分

（2），

∵0＜x＜216，∴216－x＞0，

当时，，，，

………8分

（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，

当时，递减，∴，

∴，此时， ………9分

当时，递增，∴，

∴，此时， ………10分

∴，

∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129。 ………12分

知识点

复合函数的单调性

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 函数的最值及其几何意义

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 复合函数的单调性

扫码查看完整答案与解析