复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为 120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为 120°；；依次规律得到级分形图。

则（1）级分形图中共有条线段.

（2）级分形图中所有线段长度之和为 .

正确答案

（1）；（2）

解析

依题意，（1）记级分形图中共有条线段，则有，，，由累加法得

（2）级分形图中所有线段的长度和等于

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 6 分

已知函数，求函数的值域；

正确答案

解析

解析：（1）

…4分

，，，

所以函数的值域是；……………………………… …………6分

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立。

（1）求油罐被引爆的概率。

（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望

正确答案

见解析。

解析

（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C

∴P(A)=1- 答：油罐被引爆的概率为

（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，

P(ξ=2)=， P(ξ=3)=C ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C

故ξ的分布列为：

Eξ=2×+3×+4×+5×=

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积

这里M= N=

正确答案

见解析。

解析

在矩阵N= 的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转得到的图形，在矩阵M= 的作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形。因此

△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为1

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

（1）求函数(a>0,且a≠1)的定义域;

（2）已知函数(a>0,且a≠1)的值域是R，求a的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）≥0.

令,则≥0,解得≤t<0,或t≥1,即≤<0,或≥1.

∴当时,函数的定义域是∪;

当时,函数的定义域是∪.………………………………（6分）

（2）令(x∈R),则的值域包含.

又的值域为,所以≤0,

∴a≥2. ……………………………（12分）

知识点

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