热门试卷

（1）由题知，=,即，

  ∴M=。                

（2）设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，

则，也就是，即，          

代入得，。

解析：（1）　面面，因为面面＝，，所以面。

（2）取中点，连接，在中，

是正三角形，，又面且面，

，即即为二面角的平面角为30°，

 面，，在　中，，

又面，即与面所成的线面角，

在中，

（3）在上取点，使，则因为是的中线，是的重心，在中，过作//交于， 面，//面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，。

解析：（1）因为函数有三个极值点，所以有三个互异的实根。

设

当上为增函数，

当上为减函数，

当x>1时，上为增函数。

所以函数时取极大值，在x=1时取极小值。

当最多只有两个不同实根。

因为有三个不同实根，所以

即－27+27+27+c>0，且1+3－9+c<0，

解得c>27，且c<5，故－27<c<5.

（2）由（1）的证明可知，当时，

有三个极值点，不妨设为

则

所以

若上单调递减，

则

若由（1）知，<－3，于是.

若且。由（1）知，

又时，

时，

因此，当

所以

故

反之，当总可找到，

使在区间上单调递减。

综上所述，a的取值范围是

（1）点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物线.设为，则，故曲线的方程为.………………4分

（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.

由得.

∴.………………………6分

设.

由得，.

∴.……………………8分

∴

…………………11分

∴,即.…………………13分