集合与常用逻辑用语_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

设不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，∈，试比较与的大小。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由

所以

（2）由（1）和，

所以

故

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

复数 ( )。

A

B

C

D

正确答案

A

解析

分母实数化，可求得。

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

给定常数，定义函数，数列满足.

（1）若，求及；（2）求证：对任意，；

（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，，故，

（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，

即只需证明

若，显然有成立；

若，则显然成立

综上，恒成立，即对任意的，

（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有

此时，

即

故，

即，

当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；

若，则，

此时，也满足题意；

综上，满足题意的的取值范围是。

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

是的共轭复数. 若，（（为虚数单位），则（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①

又z+=2 ②

由①②解得z=1﹣i

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

正确答案

（1）点P在直线上

（2）

解析

（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，

所以点P在直线上，

（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，

从而点Q到直线的距离为

，

由此得，当时，d取得最小值，且最小值为

知识点

集合的含义

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知点E、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

正确答案

解析

延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

A[]

B[]

C[]

D[]

正确答案

B

解析

当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；

当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

∴当x＞0时，。

∵函数f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），

∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。

故实数a的取值范围是。

知识点

集合的含义并集及其运算交集及其运算任意角的概念

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

（1）求数列的通项公式。

（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），

化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，

当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。

（2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800，

此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，

当an=4n﹣2时，Sn==2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41，

综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n，

当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41

知识点

集合的含义

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a＜b)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p＞0)经过C，F两点，则＝__________.

正确答案

解析

由题意，知，.

又C，F在抛物线y2＝2px(p＞0)上，

所以

由②÷①，得，即b2－2ba－a2＝0，

解得(负值舍去)。

故.

知识点

集合的含义

1

题型：填空题

|

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

|

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知函数的图象是折线段，其中、、，

函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 .

正确答案

解析

根据题意得到，从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为。

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（）

A0

B1

C5

D10

正确答案

B

解析

从特例入手，不妨设，共线，且===，

取为，则==,故存在满足条件的点，下面证明满足题意点只有一个，用反证法：

假设满足题意的除点外还有，则

①

②

①－②得，=，∴，∴与重合，

∴满足条件的点有且只有一个，故选B.

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

对任意,的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1

=|x﹣1|+|﹣x|+|1﹣y|+|y+1

≥|x﹣1﹣x|+|1﹣y+y+1|=3，

当且仅当x∈[0，]，y∈[0，1]成立。

知识点

集合的含义

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

正确答案

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点