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题型:简答题
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简答题 · 13 分

设不等式的解集为.

(1)求集合

(2)若,试比较的大小。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)由

所以

(2)由(1)和

所以

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下列函数中,满足“”的单调递增函数是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

集合的含义
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

复数 (     )。

A

B

C

D

正确答案

A

解析

分母实数化,可求得

知识点

集合的含义
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

给定常数,定义函数,数列满足.

(1)若,求;(2)求证:对任意,;

(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)因为,故

(2)要证明原命题,只需证明对任意都成立,

即只需证明

,显然有成立;

,则显然成立

综上,恒成立,即对任意的

(3)由(2)知,若为等差数列,则公差,故n无限增大时,总有

此时,

时,等式成立,且时,,此时为等差数列,满足题意;

,则

此时,也满足题意;

综上,满足题意的的取值范围是

知识点

集合的含义
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

的共轭复数. 若,(为虚数单位),则(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由于,(z﹣)i=2,可得z﹣=﹣2i  ①

又z+=2   ②

由①②解得z=1﹣i

知识点

集合的含义
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为为参数)。

(1)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;

(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。

正确答案

(1)点P在直线

(2)

解析

(1)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。

因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程

所以点P在直线上,

(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为

从而点Q到直线的距离为

由此得,当时,d取得最小值,且最小值为

知识点

集合的含义
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知点E、F分别在正方体 的棱上,且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于           .

正确答案

解析

延长EF交BC的延长线于P,则AP为面AEF与面ABC的交线,因为,所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

A[]

B[]

C[]

D[]

正确答案

B

解析

当x≥0时,

f(x)=

由f(x)=x﹣3a2,x>2a2,得f(x)>﹣a2

当a2<x<2a2时,f(x)=﹣a2

由f(x)=﹣x,0≤x≤a2,得f(x)≥﹣a2

∴当x>0时,

∵函数f(x)为奇函数,

∴当x<0时,

∵对∀x∈R,都有f(x﹣1)≤f(x),

∴2a2﹣(﹣4a2)≤1,解得:

故实数a的取值范围是

知识点

集合的含义并集及其运算交集及其运算任意角的概念
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知等差数列满足:=2,且成等比数列。

(1)   求数列的通项公式。

(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.

正确答案

见解析。

解析

(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),

化简得d2﹣4d=0,解得d=0或4,

当d=0时,an=2,

当d=4时,an=2+(n﹣1)•4=4n﹣2。

(2)当an=2时,Sn=2n,显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,

当an=4n﹣2时,Sn==2n2

令2n2>60n+800,即n2﹣30n﹣400>0,

解得n>40,或n<﹣10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值为41,

综上,当an=2时,不存在满足题意的正整数n,

当an=4n﹣2时,存在满足题意的正整数n,最小值为41

知识点

集合的含义
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则=__________.

正确答案

解析

由题意,知.

又C,F在抛物线y2=2px(p>0)上,

所以

由②÷①,得,即b2-2ba-a2=0,

解得(负值舍去)。

.

知识点

集合的含义
1
题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知函数的图象是折线段,其中

函数)的图象与轴围成的图形的面积为            .

正确答案

解析

根据题意得到,从而得到所以围成的面积为,所以围成的图形的面积为 。

知识点

集合的含义
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点的个数为(    )

A0

B1

C5

D10

正确答案

B

解析

从特例入手,不妨设,共线,且===

,则==,故存在满足条件的点,下面证明满足题意点只有一个,用反证法:

假设满足题意的除点外还有,则

      ①

       ②

①-②得,=,∴,∴重合,

∴满足条件的点有且只有一个,故选B.

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

对任意,的最小值为( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

对任意x,y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1

=|x﹣1|+|﹣x|+|1﹣y|+|y+1

≥|x﹣1﹣x|+|1﹣y+y+1|=3,

当且仅当x∈[0,],y∈[0,1]成立。

知识点

集合的含义
下一知识点 : 函数的概念与基本初等函数
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