集合与常用逻辑用语
共2295题

集合与常用逻辑用语
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合，集合,且，则 , .

正确答案

，

解析

∵=,又∵，画数轴可知，.

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 13 分

设数列满足：

①；

②所有项；

③。

设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值，我们称数列为数的伴随数列，例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3。

（1）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前30项之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）1,4,7 ……………………3分

（2）由，得

当时， ……………………4分

当时， ……………………5分

当时， ……………………6分

当时， ……………………7分

∴ ……………………8分

（3）∵ ∴

当时，

∴ ……………………9分

由得：

因为使得成立的的最大值为，

所以

当时：

……………………11分

当时：

……………………12分

所以 ……………………13分

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

集合，，则

正确答案

解析

，所以，所以，选B.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合,,如果,则等于

A-1

B-2

C-2或-1

正确答案

解析

,因为，所以或，选C.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知实数集R，集合集合，则

正确答案

解析

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，则=

Dø

正确答案

解析

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集=，集合，，则等于

正确答案

解析

，所以，选A.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设全集，，则∩N＝

正确答案

解析

＝{－2，－1，3}，所以，∩N＝，选D。

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

设集合A={}，B={}，则集合{}=

正确答案

解析

因为,所以因此所求集合为.

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若直线 (a)与函数y=的图象恒有公共点，求实数的取值区间.

正确答案

见解析

解析

（1）因为

所以当>1时，由，又>1

所以

当时，，又，

所以

当时，，又

所以

综上，所求的解集为

（2）结合（1）可得，函数的值域为

又直线 (a)与函数y=f(x)的图象恒有公共点

所以

即a的取值区间是

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

若全集R，集合，｛｝，则

正确答案

解析

，

，所以，所以，选D.

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求的单调区间；

（2）设，若对任意，总存在[0，1]，使得，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）单调递增区间为（0，－），f（x）的单调递减区间为（－，＋）

（2）

解析

（1）。

①当时，由于x＞0，故ax＋1＞0，＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，＋）。

②当时，由＝0，得，在区间（0，－）上，＞0，

在区间（－，＋）上，＜0，

所以，当时，所以f（x）的单调递增区间为（0，＋）。

当时，f（x）的单调递增区间为（0，－），f（x）的单调递减区间为（－，＋）

（2）由已知，转化为，又＝g（0）＝1

由（1）知，当时， f（x）在（0，＋）递增，值域为R，故不符合题意。

当时，f（x）在（0，－）递增，在（－，＋）递减，

故f（x）的极大值即为最大值，，

所以1＞－1－ln（－a），解得：a<-

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合A={x|x﹣a＜1，x∈R}，B={x|x﹣b＞1，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）

A|a﹣b|≥2

B|a+b|≥2

C|a﹣b|≤2

D|a+b|≤2

正确答案

解析

∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣1或x＞b+1}

因为A⊆B，所以a+1≤b﹣1或a﹣1≥b+1，即a﹣b≤﹣2或a﹣b≥2，即|a﹣b|≥2。故选A。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（　　）

A（1，2）

B[1，2）

C（1，2]

D[1，2]

正确答案

解析

∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，

∴ M∩N={x|1＜x≤2}，

故选C。

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合U={1，2，3，4，5，6}，对于集合A⊆U，定义S（A）为A中所有元素之和，则全体S（A）的总和S=　　。

正确答案

672

解析

∵ U={1，2，3，4，5，6}，A⊆U，

则含1的满足条件的A共有+++++=25=32个

同理含2，3，4，5，6的满足条件的A也有32个

故S（A）=32×（1+2+3+4+5+6）=32×21=672

故答案为：672

知识点

集合的含义

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