集合与常用逻辑用语_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点

（1）求证：∥平面

（2）求证：平面平面

（3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

正确答案

见解析

解析

证明：（1）取DE D中点G,建系如图，则A（0,,0）、B（0,-1,0）、C（1,0,0）、

D（-1,0,1）,E（1,0,3）、F（0,,2）、G（0,0,2）,

=（2,0，2）,=（1,,1）。

设平面DEF的一法向量=（x,y,z）,

则即 ,不妨取x=1，则y=0,z=-1,

∴=（1,0,-1）,平面ABC的一法向量=（0,0,1）,=（0,,0）。

=0,∴.又OA平面DEF,∴OA平面DEF.

（2）显然,平面BCED的一法向量为=（0,1,0）,=0,∴平面DEF平面BCED

（3）由（1）知平面DEF的一法向量=（1,0,-1）,平面ABC的一法向量=（0,0,1），

∴求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为。

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

选项B是反比例函数,其图象在第一、三象限，故选B.

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知集合A=，

若,则实数a的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析：因为A=，所以B时成立，此时；时，即时，要使，需使，即，综上得实数a的取值范围是，所以选C。

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知集合,集合,若,则实数的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知集合，，，则

A0或3

B0或

C1或

D1或3

正确答案

A

解析

由可知是的真子集，所以，满足.

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设集合，集合，则下列关系中正确的是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，或，则，故选

知识点

集合的含义

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：

①；　　 ②；

③； ④

其中是“垂直对点集”的序号是。

正确答案

答案：

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

定义的最大值。

正确答案

见解析。

解析

当时，恒成立；

当时，在恒成立；

当时，恒成立；

所以，

当时，；当时，；当时，.

综上：最大值为5.

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

定义在R上的偶函数f（x﹣2），当x＞﹣2时，f（x）=ex+1﹣2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k﹣1，k），则k的取值集合是（　　）

A{0}

B{﹣3}

C{﹣4，0}

D{﹣3，0}

正确答案

C

解析

∵ 偶函数f（x﹣2）的图关于y轴对称

∴ 函数y=f（x）的图象关于=﹣2对称

∵ 当x＞﹣2时，f（x）=ex+1﹣2

∵ f（x）=ex+1﹣2在（﹣2，+∞）单调递增，且f（﹣1）＜0，f（0）=e﹣2＞0

由零点存在定理可知，函数f（x）=ex+1﹣2在（﹣1，0）上存在零点

由函数图象的对称性可知，当x＜﹣2时，存在唯一零点x∈（﹣5，﹣4）

由题意方程f（x）=0的实数根x0∈（k﹣1，k），则k﹣1=﹣5或k﹣1=﹣1

k=﹣4或k=0

故选C

知识点

集合的含义

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n），则m=　　，n=　　

正确答案

-1，1

解析

A={x∈R||x+2|＜3}={x∈R|-5＜x＜1}，

又集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，A∩B=（-1，n）。

所以m=-1，n=1。

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设函数（）。

（1）求函数的单调区间；

（2）已知,（）是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值；

（3）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围，（其中e是自然对数的底数）

正确答案

见解析

解析

（1），

由，得，该方程的判别式△＝，

可知方程有两个实数根，又，故取，

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减。

则函数的单调递增区间是；递减区间是。

（2）不妨设，不等式转化为，

令，可知函数在区间上单调递减，故恒成立，

故恒成立，即恒成立。

当时，函数单调递增，故当x=1时，函数取得最小值3，则实数a的取值范围是，则实数a的最大值为3。

（3），当时，，是增函数；当时，，是减函数，可得函数在区间的值域为

令，则，

由，结合（1）可知，方程在上有一个实数根，若，则在上单调递增，不合题意，可知在有唯一的解，且在上单调递增；在上单调递减。

因为，方程在内有两个不同的实数根，所以，且。

由，即，解得。

由，即，，

因为，所以，代入，得，

令，可知函数在上单调递增，而，则，

所以，而在时单调递增，可得，

综上所述，实数a的取值范围是-

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知集合，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

满足条件A∪{0，1，2}={0，1，2，3}的所有集合A的个数是

A6

B7

C8

D16

正确答案

C

解析

∵A∪{0，1，2}={0，1，2，3}，

∴3∈A，

所以A可取：{3}； {0，3}、{1，3}、{2，3}、{0，1，3}、{0，2，3}、{1，2，3}、{0，1，2，3}，一共8个，故选C

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数

的值域，集合C为不等式的解集，

（1）求A∩B；

（2）若，求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又，

所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)，所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)，

（2）因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)。

由，知a≠0.

① 当a>0时，由，得，不满足C⊆∁RA；

② 当a<0时，由，得，

欲使C⊆∁RA，则，

解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.

综上所述，所求a的取值范围是。

知识点

集合的含义

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点