- 集合与常用逻辑用语
- 共2295题
1．已知集合A＝{x｜y＝
A（4，＋∞）
B[0，
C（
D（1，4]
正确答案
解析
考查方向
解题思路
本题属于简单题，可使用数轴表示出集合直接判断，
易错点
该题主要易错于对端点情况的判断错误
知识点
9．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝（M－N）∪（N－M），设A＝{y|y＝3x， x∈R}，B＝{y|y＝－（x－1）2＋2，x∈R}，则A⊕B等于（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．给定集合
正确答案
5 ；2m - 3
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
14．已知全集为
① 对任意
②对任意
③对任意
④对任意
其中，正确结论的序号是__________。
正确答案
①②③
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．已知集合M={
①M={
②M={
③M={
④M={
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
设集合
正确答案
解析
(4,3)共8组，若
知识点
设
A
B
C
D
正确答案
解析
本题考查了集合的运算、不等式的解法
Q＝(－2，2)，故Q
知识点
13．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，
（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．
现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________．（写出所有“融洽集”的序号）
正确答案
①③
解析
①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a
∴①符合要求；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾
∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取
∴③符合要求；
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式
∴④不符合要求；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数
∴⑤不符合要求，
这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．故答案为：①③．
知识点
14．设集合
① 
② 
⑤ 
④ 整数集
以0为聚点的集合有__________ .（请写出所有满足条件的集合的编号）
正确答案
②③
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
6.设A，B是有限集，定义d(A,B)＝card(A,B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中的元素个数，
命题①：对任意有限集A,B，“A≠B”是“d(A,B)＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A,B，C，d(A,C)≤d(A,B)＋d(B,C)，
正确答案
解析
试题分析：根据充分性和必要性判断出命题①正确；根据集合间的关系判断出命
题②正确。
命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞car（A∩B），
故“d（A，B）＞0”成立，
若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故
命题①成立，
命题②，d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）-card
（B∩C），
∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）-card（A∩B）+card（B∪C）-card（B∩C）=[card
（A∪B）+card（B∪C）]-[card（A∩B）+card（B∩C）]
≥card（A∪C）-card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，
故选：A：
考查方向
解题思路
根据充分必要条件的条件进行判断命题①；借助新定义和集合的运算判断命
题②，从而得出结论．
易错点
充分必要条件要从充分性和必要性两个方面来证明.
知识点
10．对于集合M、N，定义：
A（
B[
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= _______。
正确答案
n∙2n–1
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是
正确答案
解析
本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。
否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。
【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。
知识点
9．已知集合
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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