集合与常用逻辑用语_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数的图象为曲线C，给出以下四个命题：

①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；

②对于曲线C上任意一点，在曲线C上总可以找到一点，使和的等差中项是同一个常数；

③设函数，则的最小值是0；

④若在区间上恒成立，则a的最大值是1.其中真命题的个数是

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设命题P：非零向量、，是的充要条件；

命题：为平面上的一动点，、、三点共线的充要条件是存在角，使，则

A为真命题

B为假命题

C为假命题

D为真命题

正确答案

C

解析

由向量的几何意义和菱形的性质知P为真命题；由教材上例题A、B、C三点共线的充要条件为，，而，为必要非充分条件，故为假命题，故选C 。

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

先看充分性

当“p是q的充分条件”成立，说明由p可以推出q，

但由q不一定能推出p，因此不一定有“p是q的充分必要条件”

故充分性不能成立，

再看必要性

当“p是q的充分必要条件”成立，说明由p可以推出q，

由q也可以推出p，因此“p是q的充分条件”成立

所以必要性成立

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G，H

（1）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆。

（2）求证:OG =OH。

正确答案

见解析。

解析

（1）易知，

所以四点共圆. ………3分

（2）由（1）

过作于,交于

连结

由∥,

所以

所以四点共圆.……………6分

所以,由此∥,………………………8分

是的中点，是的中点，所以，所以OG =OH…10分

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

设

是的必要不充分条件，必要不充分条件，

，

所以，又，

所以实数的取值范围是（-∞，-4]。

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是

Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

正确答案

C

解析

命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

命题“，”的否定是“ ”。

正确答案

，

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

非零向量不共线，若+=，-=，则⊥是||=||的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

A

解析

法一：⊥•=（+）•（-）= ||2 - ||2 = 0|| = |

法二：作，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=，=. ⊥为菱形|| = ||。

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，

②函数有2个零点

③的解集为

④，都有

其中正确的命题是

正确答案

③ ④

解析

设，则，故，所以，故①错；因为定义在R上的奇函数，所以，又，，故有个零点，②错；当时，令，解得，当时，令，解得，综上的解集为，③ 正确；当时，，在处取最小值为，当时，，在处取最大值为，由此可知函数在定义域上的最小值为，最大值为，而，所以对任意的，都有，④ 正确

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，是两个单位向量，命题：（2+ ）⊥是命题〈，〉=π成立的（）条件

A充分非必要

B必要非充分

C充分且必要

D非充分且非必要

正确答案

C

解析

cos〈，〉=－〈，〉=π 选C

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.

其中正确命题的个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确.

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有1个实根；

②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；

③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；

④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.

其中正确命题的序号是

正确答案

①②

解析

由的图象知,则,

根据的图象(如图)可知，①②正确.

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

给出下列两个命题：命题：,当时，；命题：函数是偶函数.则下列命题是真命题的是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设集合的（）

A充分不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

;,

.选A.

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设有两个命题：

命题p:不等式对一切实数x都成立；

命题q:已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减.若命题p或q为真，求实数a的取值范围.

正确答案

解析

由不等式恒成立得

真，……（4分）

由得：

得……（6分）

令为的减区间……（8分）

依题意知：……（10分）

P或q为真，则p、q至少有一个为真

……（12分）

知识点

四种命题及真假判断

热门试卷

正确答案

解析

知识点

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