集合与常用逻辑用语_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

17．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，已知的三边长为，定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的（）

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

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知识点

充要条件的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．关于函数有下列命题：

（1）；

（2）的表达式可改写为

（3）

（4）

（）

正确答案

（2），（3）

解析

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知识点

充要条件的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．实数等比数列中，，则“”是“” 的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

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知识点

充要条件的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．定义在上的函数满足，，已知，则是的（）条件．

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

正确答案

C

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知识点

充要条件的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

15．设等比数列的首项为，公比为，则“ 且”是“对于任意都有”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

A

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知识点

充要条件的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知集合和，则集合M是集合N的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

D

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知识点

充要条件的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

20．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在曲线上。

（1）若正方形的一个顶点为，求、的值；

（2）若，求证：是正方形唯一确定的充要条件。

正确答案

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知识点

充要条件的应用两条直线的交点坐标

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

19. 设非常数数列{an}满足，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0。

（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求证：数列{| an＋1－an－1|} （n∈N*，n≥2）与数列（n∈N*）中没有相同数值的项。

正确答案

解析

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知识点

充要条件的应用由数列的前几项求通项等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

14．设数列{an}前n项和，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分也不必要条件

正确答案

B

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知识点

充要条件的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

15．命题命题，命题是命题的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

D

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知识点

充要条件的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

知识点

充要条件的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.

（1）验证是以为周期的余弦周期函数；

（2）设．证明对任意，存在，使得；

（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.

正确答案

（1）详见解析

（2）详见解析

（3）详见解析

解析

（2）由于的值域为，所以对任意，都是一个函数值，即有，使得.

若，则由单调递增得到，与矛盾，所以.同理可证.故存在使得.

（3）若为在上的解，则，且，

，即为方程在上的解.

同理，若为方程在上的解，则为该方程在上的解.

以下证明最后一部分结论.

由（2）所证知存在，使得，，，，，.

而，故.

类似地，当，，，时，有.

结论成立.

知识点

充要条件的应用三角函数的周期性及其求法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_______．

正确答案

解析

¬p是¬q的必要不充分条件，

p可推出q，

可得到

解得

考查方向

充分条件、必要条件的判断及其在集合中的应用.

解题思路

本题考查了充分条件、必要条件的判断及其在集合中的应用.充要条件转化之后，用小范围可推出大范围得到结果。

易错点

本题易在充要条件的转化过程中出错

知识点

充要条件的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．设命题P：∈(0，＋∞)，＜，则命题为___________．

正确答案

∈(0，＋∞)，

解析

先否定量词，后否定结论，得到的新命题是：∈(0，＋∞)，.

考查方向

本题主要考查了命题的否定、全称量词和存在量词。全称量词和存在量词是新课改增加的内容，需要引起注意。

解题思路

全称命题和特称命题否定的原则是否定量词、否定结论。

易错点

不理解全称命题和特称命题否定的原则而失分。

知识点

充要条件的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.下列命题：①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件； 2不存在，使不等式成立； 3“若，则”的逆命题为真命题； 4 ，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是．

正确答案

①

解析

(1)正确（2）取x=1/2,则不等式不成立,（3）若m为0，则逆命题为假，忽略了等号，(4)当θ=π/2，时，函数为奇函数。所以答案填①

考查方向

直线与平面的位置关系、不等式、简单逻辑

解题思路

根据题意，逐个选项分析

易错点

知识点

充要条件的应用

热门试卷

正确答案

解析

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考查方向

解题思路

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考查方向

解题思路

易错点

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