集合与常用逻辑用语_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．定义：表示不超过实数的最大整数，如，，并定义

.如，，有以下命题：

①函数的定义域为值域为；

②方程有无数多个解；

③函数为周期函数；

④关于实数的方程的解有3个.

其中你认为正确的所有命题的序号为．

正确答案

②③④

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若； ②若，，则

③若，则； ④若，则．

其中命题正确序号是（）

A①③

B①②

C③④

D②③

正确答案

D

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15. 已知函数，关于的方程有如下结论：

①任意实数，该方程都只有两根且两根之和为10；

②存在实数，使得方程只有两根且两根之积为1；

③该方程不可能只有1根；

④若该方程有四个根，则该四个根之和的范围是

其中正确的序号是（填写所有正确结论的番号）．

正确答案

①②④

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知识点

命题的真假判断与应用二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量ab令a⊙b，则下列说法错误的是（）

A对任意的a⊙ba⊙(b)

Ba⊙bb⊙a

Ca⊙babab

D若a与b共线，则a⊙b

正确答案

B

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知识点

命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18．对于定义在R上的函数，有下述命题：

①若是奇函数，则的图像关于点A（1，0）对称；

②若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；

③若对，有的周期为2；

④函数的图像关于直线对称.

其中正确结论有（）．

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线和椭圆有相同的焦点

其中真命题的序号为_____________（写出所有真命题的序号）

正确答案

③

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知识点

命题的真假判断与应用椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，则；

其中真命题的个数是（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

A

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题（　　）

①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；

②f（x）的最小正周期是2π；

③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；

④f（x）的图象关于直线x=对称．

A①②④

B①③

C②③

D③④

正确答案

D

解析

解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x

若f（x1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）

∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；

T=，故②不正确；

令，得﹣

当k=0时，x∈[﹣，]f（x）是增函数，故③正确；

将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值

故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．

故选D．

知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性二倍角的正弦

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论：

①

②的图像关于点对称

③是奇函数

④的图像关于直线对称

其中正确命题的个数是（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

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命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用函数的周期性

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域为，值域为；

②函数在上是增函数；

③函数是周期函数，最小正周期为；

④函数的图像关于直线对称．

其中正确命题的序号是____________。

正确答案

①③④

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

3．已知命题：“”为真命题，则的取值范围是（）

正确答案

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命题的真假判断与应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

6.若命题是假命题，则实数的取值范围是_________。

正确答案

,

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命题的真假判断与应用二次函数的图象和性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

8.已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围（）

正确答案

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命题的真假判断与应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

6．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：

①若,则；

②若，则；

③若则；

④若则。

其中，所有真命题的序号是（）

正确答案

③④

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命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

7．下列命题中，真命题是__________（写出所有真命题的序号）

①，≤

②，＞

③＞1，＞1是＞1的充分条件

④是，，成等比的既不充分又不必要条件

正确答案

③④

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知识点

命题的真假判断与应用指数函数单调性的应用等比数列的性质及应用不等式的性质

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