- 集合与常用逻辑用语
- 共2295题
11．下列四个命题中错误的个数是（ ）
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；
②球面积是它大圆面积的四倍；
③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长；
④若三球的半径之比是1∶2∶3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的3倍．
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
14．已知集合
①若
②若
③若
④若
其中所有正确命题的序号是______________。
正确答案
②③
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
2.若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:
①|a-b|+|b-c|+|c-a|≠0；
②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.
其中判断正确的个数是（ ）.
正确答案
解析
①②显然正确.③中a≠c,b≠c,a≠b可能同时成立,如a=1,b=2,c=3,故选C
知识点
6.设a∈Z,b∈Z且a>b≥1,集合A=
①当a=4,b=2时,P（M）=P（N）;
②若P（M）=1,则b=1;
③若P（M）=P（N）,则a+1=2b.
其中为真命题的是（ ）.
正确答案
解析
①中A=
知识点
12. 函数
①函数
②当
③函数
④函数
其中正确命题序号是_______________．
正确答案
①②③④
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
5.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四个点,若
正确答案
解析
根据题意可知
若C或D是线段AB的中点,
则
此时不可能有
若C,D可能同时在线段AB上,
则0<λ<1,0<μ<1,则
若C,D同时在线段AB的延长线上,
则λ>1,μ>1,0
故C,D不可能同时在线段AB的延长线上.
知识点
9.若a,b都是正数,则a+b>ab成立的充要条件是（ ）.
正确答案
解析
因为a+b>ab,所以(a-1)(b-1)<1.因为a,b∈N*,
所以(a-1)(b-1)∈N*,所以(a-1)(b-1)=0,所以a=1或b=1,故选B
知识点
9.对于平面向量D={a|a=（x,y）,x∈R,y∈R},我们作如下规定:对于任意两个向量a1=（x1,y1）,a2=（x2,y2）,当且仅当“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”,则“a1≫a2”按上述定义的关系“≫”,给出如下四个命题:
①若a1=（-1,2）,a2=（1,-1）,0=（0,0）,则a1≫0≫a2;
②若a1≫a2,a2≫a3,则a1≫a3;
③若a1≫a2,a3≫a4,则对于任意a1+a3≫a2+a4.
其中真命题的序号为________.
正确答案
②③
解析
对于①,若a1=(-1,2),a2=(1,-1),0=(0,0),根据“≫”定义知a2≫0≫a1成立,所以a1≫0≫a2不正确;
对于②,设a1=(x1,y1),a2=(x2,y2),a3=(x3,y3),若a1≫a2,a2≫a3,
则
或
得x1>x3或x1=x3且y1>y3,即a1≫a3成立;
对于③,设a1=(x1,y1),a2=(x2,y2),a3=(x3,y3),a4=(x4,y4)若a1≫a2,则x1>x2或x1=x2且y1>y2,若a3≫a4,则x3>x4或x3=x4且y3>y4,则x1+x3>x2+x4或x1+x3=x2+x4且y1+y3>y2+y4,即a1+a3≫a2+a4成立,故②③为真命题
知识点
5.已知命题p:方程
正确答案
解析
若命题“p∨q”为假命题,
则p假且q假.
当p假时,令f(x)=
则方程
∴a=0或
故a∈(-1,1).
当q假时,
综上,a∈(-1,0)∪(0,1).
故选B.
知识点
5.已知命题p:方程
正确答案
解析
若命题“p∨q”为假命题,
则p假且q假.
当p假时,令f(x)=
则方程
∴a=0或
故a∈(-1,1).
当q假时,
综上,a∈(-1,0)∪(0,1).
故选B.
知识点
4．已知
①
②
③
④
其中正确的是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15． 有四个命题：
①函数
②函数
③函数
④若
其中真命题的序号是________．
正确答案
③④
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
3．下列说法中正确的是（ ）
A“
B若
C若
D命题“若
正确答案
解析
A 错误，既非充分也非必要。原概念：
考查方向
解题思路
紧扣定义，逐个判定。
易错点
概念模糊造成失误。
知识点
10．已知函数
①
②
③
④
其中正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）。
正确答案
②③
解析
由题可知，f(x)=log2x，h(x)=log2(1-|x|)，作出h(x)的图像，观察图像可得结论： ②③正确。
考查方向
本题主要考查了函数的图像性质。
解题思路
本题考查函数的图像性质，解题步骤如下：求出f(x),h(x),利用图像观察性质。
易错点
本题要注意反函数的性质。
知识点
下列关于不等式的说法正确的是( )
A任意实数a,b，都有
B任意实数x，
C不等式
D不等式
正确答案
解析
根据基本不等式成立的条件是“一正二定三相等”可知A不正确，因为a、b不一定是正实数；C中一元二次方程的根是1+a和1-a，但是当
知识点
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