- 集合与常用逻辑用语
- 共2295题
15．已知向量
A向量
B向量
C向量
D向量
正确答案
解析
设向量
选项A：
选项B：
选项C：
选项D：由A选项的证明可知
考查方向
本题考查平面向量垂直与平行的条件、向量数量积的运算，是容易题．
解题思路
向量垂直用两个向量的数量积为零来判定，向量平行用向量平行的条件判定．
易错点
混淆平面向量垂直与平行的条件，对充分性和必要性认识不足．
知识点
4．设a，l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是简单。
考查方向
本题主要考查了线面位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
解题思路
无
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
15．设函数f (x)的定义域为I，若对
①f (x) =ln(l+x)（x≠0)为
②f (x) =sinx (0<x<
③f (x)为
④f (x) =ax2-1既是
（把你认为真命题的序号都填上）
正确答案
①②④
解析
本题属于函数图像的问题，题目的难度较大。注意严格按照题目的定义求解。
考查方向
本题主要考查了函数图像的问题。
易错点
本题必须注意严格按照题目的定义求解，忽视则会出现错误。
知识点
3．“
正确答案
充分不必要
解析
a(a-1)-6=0,a=3或a=-2,经检验，均符合。a=3→a=3或a=-2,充分不必要条件。
考查方向
本题主要考查了平面解析几何中直线平行的条件A1B2-A2B1=0，A1C2-A2C1≠0和充要条件的定义。
解题思路
本题先考查采用正确的方法求直线平行的条件，又考查命题的充要条件，解题步骤如下：
a(a-1)-6=0,a=3或a=-2,经检验，均符合。a=3→a=3或a=-2,充分不必要条件。
易错点
本题必须注意哪个是题设，哪个是结论，忽视则会出现错误。
知识点
下列说法中正确的是（ ）
A“
B若
C若
D命题“若
正确答案
解析
A 错误，既非充分也非必要。原概念：
考查方向
解题思路
紧扣定义，逐个判定。
易错点
概念模糊造成失误。
知识点
4.给出下列四个结论：①如果
正确答案
解析
过平面
考查方向
解题思路
本题考查简易逻辑的问题，解题步骤如下：依次判断即可。
易错点
本题易在判断正误上发生错误。
知识点
4．下列说法错误的是（ ）
A命题“若
B对于命题
则
C若
D若
正确答案
解析
A B C都正确，D选项中，若p且q为假命题，则p为假命题或q为假命题，所以此题选D
考查方向
解题思路
根据选项依次判断
易错点
相关概念混淆
知识点
8.下面命题中假命题是（ ）
A∀x∈R，3x＞0
B∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C∃m∈R，使
D命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“
正确答案
解析
A.由指数函数的性质可知，
等式成立，
B为真命题；
C.要使幂函数为增函数应有
D.存在性命题的否定应把量词和结论同时否定，该选项只否定了量词，没有否定结论，
所以D为假
考查方向
解题思路
本题考查了全称命题与存在性命题，逐个判断命题的真假即可。
易错点
本题在判断命题的正确性易错
知识点
3．若命题“
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意得：
考查方向
解题思路
先由题意转化得到：
易错点
不理解题中的存在的意思；无法从题中的假命题转化出一个真命题导致无法选出正确选项；一元二次不等式恒成立转化成判别式
知识点
16．在下列命题中：
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.
其中真命题为____________
正确答案
①②③④.
解析
命题①， 我们取过D点的三条棱为例，很显然存在一个过D点的面与这三条棱所成的角的相等的。
命题②，同样我们取以D点为顶点的三个面，也同样存在一个面与这三个面的角都是相等的；
命题③，正方体的任何一条体对角线都满足与各棱所成的角都相等；
命题④，以D点为顶点，在对角面
考查方向
解题思路
根据空间图形分析，注意正方体中的6个面实际上是3组两两平行的面，12条棱也是3组互相平行的线
易错点
只考虑到了正方体的体对角线和某些特殊的现或面，如果它们不满足题目要求就认为没有这样的线或面
知识点
10.已知下列四个命题：
其中真命题的个数是
正确答案
解析
直线和平面内的无数条直线垂直，不一定和平面垂直因此
考查方向
解题思路
一一判断命题的真假。
易错点
知识点
5.下列叙述正确的个数是 （ ）
①l为直线，α、β为两个不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
②若命题
③在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件
④若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角
正确答案
解析
对于第一个命题，直线l有可能含于平面α；第二个是对的；第三个也是对的，主要它有一个前提，在△ABC中，这就限制了角A的范围，所以根据正弦定理都可判断。第四个是错的，向量a，b满足a·b＜0，有可能它们的夹角是180度，是平角，而不是钝角。
考查方向
解题思路
对各个概念的准确理解是解决这道题的关键，解题思路详见解析。
易错点
空间想象能力不够容易对第一个命题判定不准确，第二个由于对全称命题和特称命题不熟悉也会导致出错，第三个容易对前提条件忽视，第四个对两个向量的夹角为0度容易忽视导致出错。
知识点
16. 定义在
②
③
④
则正确命题的序号为 ．
正确答案
②③
解析
①因为
②
③因为
④判断不出单调性，所以④不对。
考查方向
解题思路
（1）由
易错点
不会利用已知条件求函数的周期，不会判断函数的对称性
知识点
5.下列四个结论中正确的个数是（ ）
①“
②命题：“
③“若
④若
正确答案
解析
①项是必要不充分条件，③项逆命题是：若
④项
知识点
4.已知命题
Ap为真
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
该题解答需要这么几步：①对P，q真假的判断，②且或非命题真假判断
易错点
①忽视存在性命题和全称命题的含义，②且或非真假判断
知识点
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