集合与常用逻辑用语_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15.对于函数，有下列5个结论：

①任取，都有

②函数在区间上单调递增；

③，对一切恒成立；

④函数有3个零点；

⑤若关于x的方程有且只有两个不同实根，则.

则其中所有正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）

正确答案

①②⑤

解析

函数的图象如图所示

（1）的最大值为1，最小值为-1，任取，都有，正确；

（2）如图可知，在区间上有增有减，故不正确；

（3），故不正确

（4）如图所示，函数有3个零点；故正确

（5）若关于x的方程有且只有两个不同实根，则有图可知，关于对称，即，故正确

考查方向

本题主要考查了分段函数的应用；三角函数的最值

解题思路

先作出图象，则（1），（2），（5）直接通过图象判断；（3）利用特值法判断；（4）函数零点转化成函数图象交点判断

易错点

本题关键是作出图象，正确理解是平移两个单位

知识点

命题的真假判断与应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4. 命题；命题是”关于的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是（）

A是假命题

B是真命题

C是假命题

D是假命题

正确答案

C

解析

对于命题，因此命题是真命题；

对于命题，”关于的不等式的解集是实数集的充分必要条件是或，即，所以是”关于的不等式的解集是实数集的充分不必要条件，因此命题是假命题；是假命题；是真命题.

考查方向

本题主要考查充要条件，简易逻辑等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和转化与化归的能力．

解题思路

1.先判断命题p，q的真假；2.利用复合命题真假的判断方法判断即可。

易错点

1.不会判断命题p的真假；2.不知道的解集是实数集对应a的取值范围是什么

知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．下列说法中正确的是（）

A“”是“函数是奇函数”的充要条件

B若，则

C若为假命题，则，均为假命题

D命题“若，则”的否命题是“若，则”

正确答案

D

解析

不一定是奇函数，偶函数也可以过原点，所以不是充分条件，反之函数是奇函数，也不一定过原点，所以A应该是既不充分也不必要条件；，，所以B错误；若为假命题，至少有一个是假命题，不一定，均为假命题，所以C错误；否命题题设和结论都否定，所以D正确。

考查方向

本题主要考查了命题的否定和否命题，以及充分条件、必要条件的判定，在近几年各省的高考题中出现的频率较高，常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题.

解题思路

1.奇函数是否过点，得看定义域；2. 特称命题的否定是将特称改为全称，否定结论;3.真值表的判断；4. 否命题的定义是否定题设和结论。

易错点

本题易在判定命题的否定和否命题时出现错误，以及判断必要条件时出现错误，三角形中角和正弦值之间的关系也易错。

知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7.已知函数，若命题，使是假命题，则实数的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

若命题，使是真命题，则：

（1）当时，函数可化为，所以符合题意。

（2）当时，由得，解得所以。

（3）当时，由得，解得，所以,

综上所述，命题，使是真命题则a的取值范围为，所以由题意得实数a的取值范围为，故选C。

考查方向

本题主要考查全特征命题、函数的图像和性质等知识，意在考查考生分类讨论的思想和数形结合的能力。

解题思路

1.先分类求解命题，使是真命题时a的取值范围；2.利用补集的思想求出参数a的取值范围。

易错点

1.不知道的图像的形状或a对于图像形状的影响；2.不会就a的范围讨论的形状。

知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

下列叙述中正确的是（）

A若，则“”的充分条件是“”

B若，则“”的充要条件是“”

C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D是一条直线，是两个平面，若，则

正确答案

D

考查方向

本题主要考查了简易逻辑,在近几年的各省高考题出现的频率较高，主要考查判断命题的真假、命题的改写和充分必要条件的判断。

易错点

1、本题易在充分必要的判断上出问题；

知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

因为所以；而在中，

因为，所以, 故选C.

考查方向

本题主要考查了三角形中角的取值范围、三角函数的计算以及充分条件、必要条件的关系，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

先由，求出的取值，再根据充分、必要条件的关系判断。

易错点

本题易在由，得的取值时发生错误。

知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15.给出下列命题：

① 若函数满足，则函数的图象关于直线对称；

② 点关于直线的对称点为；

③ 通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；

④ 正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.

其中真命题的序号是________.

正确答案

②③

解析

若函数满足,

∴是周期为2的周期函数，故①不正确；

②③正确；

对于④，正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确.

故答案为②③.

考查方向

本题主要考查了命题的真假判断，涉及了函数的周期性，点关于直线的对称点，回归方程的作用，以及演绎推理的步骤.

解题思路

对每个命题进行判断，①中根据条件可得函数为周期函数，与对称性无关，②③正确，④中据三角函数的奇偶性，可判断出大前提正确，根据正弦函数的定义，可判断小前提错误.

易错点

无

知识点

命题的真假判断与应用

1

题型：简答题

|

单选题

以下公式中错误的是_________。

A．资产-负债=净资产
B．以市价计的期初期末净资产差异=储蓄额+未实现资本利得或损失+资产评估增值（-资产评估减值）
C．普通年金终值=每期固定金额×[（1+利率）期限-1]／利率
D．复利现值=终值×（1+利率）期限

正确答案

D

解析

暂无解析

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6.对于函数，现有下列命题：

①函数是奇函数；

②函数的最小正周期是；

③点是函数的图象的一个对称中心；

④函数在区间上单调递增，

其中是真命题的为（）

A②④

B①④

C②③

D①③

正确答案

B

解析

因为，

所以函数是奇函数，故①正确；

因为，，，故②错；

因为，，，故③错；

因为，当时，，，所以，所以函数在区间上单调递增，故④正确，故选B.

考查方向

本题主要考查了命题真假的判定、函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、函数的图象与性质等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的图像与性质、导数的应用等知识点交汇命题。

解题思路

根据相关知识点逐一进行判断。

易错点

对相关知识不熟悉导致出错。

知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是

A收入最高值与收入最低值的比是

B结余最高的月份是7月

C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D前6个月的平均收入为40万元

（注：结余=收入-支出）

正确答案

D

考查方向

本题主要考查数据统计部分折线图的应用与研究，意在考查考生的识图能力和数据分析能力，在近几年的各省高考题出现的频率较低，较易。

易错点

本题易看错题目中“错误”二字导致选错。

知识点

命题的真假判断与应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6. 下列选项中，说法正确的是（）

A命题“，”的否定是“，”

B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件

C命题“若，则”是假命题

D命题“在中中，若，则”的逆否命题为真命题

正确答案

C

解析

对于A, 命题“，”的否定是“，,不正确；

对于B, 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；

对于D, 命题“在中中，若，则”故原命题为假命题，则其逆否命题也为假命题.

故选C.

考查方向

本题主要考查命题的否定，充分必要条件的判断以及命题的四种类型.

解题思路

根据命题的四种关系，充分必要条件的定义进行判断即可.

易错点

如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

知识点

命题的真假判断与应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点