集合与常用逻辑用语_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．非空集合G关于运算⊕满足：

（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，

（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．

现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，⊕为整数的加法．

②G={偶数}，⊕为整数的乘法．

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________．（写出所有“融洽集”的序号）

正确答案

①③

解析

①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a

∴①符合要求；

②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾

∴②不符合要求；

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取，满足要求

∴③符合要求；

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式

∴④不符合要求；

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数

∴⑤不符合要求，

这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．故答案为：①③．

知识点

集合的含义集合中的新定义问题

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。

22．已知点，参数，点Q在曲线C：上.

（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;

（2）求｜PQ｜的最小值.

23.已知函数

（1）若.求证：；

（2）若满足试求实数的取值范围

正确答案

22.

（1）设点P的坐标为（x，y），则有消去参数α，可得

由于α∈[0，π]，∴y≥0，故点P的轨迹是上半圆

∵曲线C：，即，即 ρsinθ-ρcosθ=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0．

（2）由题意可得点Q在直线x-y+10=0 上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于．即|PQ|的最小值为-1．

23.（1）

.

（2）由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.

且

当时，；

当时，

综上所述：

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知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．若集合A=,B=，则“”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

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知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．已知集合，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知集合A={x|y=log2x，且y∈（0，1）}，B={y∈R||y|≤2}，则∁BA=（）

A[﹣2，0]∪[1，2]

B[﹣2，2]

C[﹣2，1]∪{2}

D∅

正确答案

C

解析

由A中y=log2x，且y∈（0，1）

得到x∈（1，2），即A=（1，2）

由B中不等式变形得：﹣2≤y≤2，即B=[﹣2，2]

则∁BA=[﹣2，1]∪{2}，故选：C．

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．（5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，则下列结论不正确的是（）

A1∈A*B

B2∈A*B

C4∉A*B

DA*B=B*A

正确答案

B

解析

由定义“对于集合M，定义函数fM（x）=”若A={2，4，6}，B={1，2，4}，则当x=2，4，6时fA（x）=﹣1，x=1时，fA（x）=1；当x=1，2，4时fB（x）=﹣1，当x=6时，fB（x）=1又由定义集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=﹣1}，知fM（x）与fN（x）值必一为﹣1，一为1，由上列举知，x=2，4时fA（x）•fB（x）=1，故2，4∉A*B考查四个选项，B选项不正确故选B

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．设全集，集合，集合，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

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集合的含义

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．集合A=，集合B=，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

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集合的含义

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.如果，那么下列不等式中正确的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）

A

B

C

D

正确答案

A

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集合的含义

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.已知集合A={x|(a2-a)x+1=0，x∈R}，B={x|ax2-x+1=0，x∈R},若A∪B=，则a的值为（）

A0

B1

C0或1

D0或4

正确答案

B

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集合的含义

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

1.若集合，则集合（）

A

B

C

DR

正确答案

C

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集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：

①的元素都不是P的元素；

②中有不属于元素；

③中有的元素；

④的元素不都是的元素；

其中真命题的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

B

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集合的含义元素与集合关系的判断命题的真假判断与应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

18. 设函数.

（Ⅰ）若,试求函数的极小值；

（Ⅱ）求经过坐标原点的曲线的切线方程；

（Ⅲ）令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.

正确答案

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集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．设集合，则满足的集合B的个数（）

A1

B3

C4

D8

正确答案

C

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知识点

集合的含义

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