- 集合与常用逻辑用语
- 共2295题
2.已知集合,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当
都为正偶数或正奇数时,
※
=
;当
中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
※
=
.则在此定义下,集合
※
中的元素个数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.已知集合A={x∈R| ≥1},集合B={x∈R|y=
},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
正确答案
由题意得:
A={x∈R|}=(-1,2],
B={x∈ R|x2-x+m-m2≤0}
={x∈ R|(x-m)(x-1+m)≤ 0}
由A∪ B=A知B⊆ A,
得-1<m≤2,-1<1-m≤2,
解得:-1<m<2.
解析
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知识点
20. 设为1,2,…,n按任意顺序做成的一个排列,
是集合
元素的个数,而
是集合
元素的个数(
),规定
,例如:对于排列3,1,2,
(1)对于排列4,2,5,1,3,求;
(2)对于项数为2n-1 的一个排列,若要求2n-1为该排列的中间项, 试求的最大值, 并写出相应得一个排列;
(3)证明。
正确答案
(1)由题意可知, 是指排列中第K项后小于
(该项)的个数。
是指排列中第K项前大于
(该项)的个数。
所以 对于排列4,2,5,1,3, ,
=6。
(2) 此排列为
所以 的最大值为
。
(3)证明 考虑集合的元素个数
。
一方面,固定先对
求和,然后再对
求和,得
;
另一方面,固定先对
求和,然后再对
求和,又得到
,
所以得。
解析
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知识点
1.已知全集为,集合
,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
1. 已知集合,
,则
( )
正确答案
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知识点
1. 集合等于( )
正确答案
解析
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知识点
1. 若全集为实数集,集合
=
=( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知集合A={(x,y)| },集合B={(x,y)|3x+2y-m=0},若A∩B≠∅,则实数m的最小值等于__________.
正确答案
5
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知识点
1. 已知集合,则实数a的取值范围是( )
正确答案
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知识点
3.不等式的解集为 ( )
正确答案
解析
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知识点
20.已知集合,设
是
的至少含有两个元素的子集,对于
中任意两个不同的元素
,若
都不能整除
,则称集合
是
的“好子集”.
(I)分别判断数集与
是否是集合
的“好子集”,并说明理由;
(II)求集合的“好子集”
所含元素个数的最大值;
(III)设是集合
的
个“好子集”,且两两互不包含,记集合
的元素个数为
,求证:
正确答案
(I)不是
的“好子集”;
是
的“好子集”;
(II)的最大值为
;
(III)略.
解析
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知识点
14.已知集合若
,则实数
的取值范围是
,其中
=______________。
正确答案
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知识点
1.己知集合,则
=( )
正确答案
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知识点
17.已知集合,若对于任意
,存在
,使得
成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①;
②;
③;
④.
其中是“垂直对点集”的序号是( )
正确答案
②④
解析
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知识点
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