- 集合与常用逻辑用语
- 共2295题
已知集合,集合
,则
=()
正确答案
解析
略
知识点
定义:,已知数列
满足:
,若对任意正整数
,都有
成立,则
的值为
正确答案
解析
略
知识点
已知函数,其中实数
随机选自区间
,对
,
的概率是( )。
正确答案
解析
略
知识点
已知和
是两条不同的直线,
和
是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出
的是
正确答案
解析
略
知识点
已知全集,集合
,则
( )
正确答案
解析
略
知识点
设全集且
,
,则
正确答案
解析
略
知识点
已知集合,
,则
()
正确答案
解析
略
知识点
在中,
,
,
,则
_____,
正确答案
解析
略
知识点
已知复数满足
,则
_____,
正确答案
解析
略
知识点
已知集合,则
( )
正确答案
解析
略
知识点
函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是--------------- ( )
正确答案
解析
略
知识点
已知集合,
,且
,那么
的值可以是()
正确答案
解析
略
知识点
若对任意的,存在正常数
,恒有
成立,则
叫做Γ数列,
(1) 若公差为的等差数列
是Γ数列,求
的值;
(2) 记数列的前n项和为
,证明:若
是Γ数列,则
也是Γ数列;
(3) 若首项为1,公比为的等比数列
是Γ数列,当
时,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)由题意 ………2分
由n的任意性,得d=0………………………………………………………………4分
(2)由是Γ数列得,存在正常数
,
恒有成立,
即……………………………………………………6分
所以
…………………………………………………………………………9分
因为是正常数,所以
是Γ数列,………………………10分
(3)由(1)知当时
是Γ数列………………………………11分
显然当时
不是Γ数列。
……………………………………………………………13分
若对任意的,
成立,则必有
,
所以,…………………………………………15分
当时,上式恒成立;
当时,上式化为
,解得
,………………17分
所以,的取值范围是
知识点
已知,则
正确答案
解析
略
知识点
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)是否存在实数,使得函数
的极大值等于
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)的定义域为
.
,
即 . ……………………2分
令,解得:
或
.
当时,
,故
的单调递增区间是
.……………………3分
当时,
,
随
的变化情况如下:
所以,函数的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
.………………5分
当时,
,
随
的变化情况如下:
所以,函数的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
.……………………7分
(2)当时,
的极大值等于
. 理由如下:
当时,
无极大值.
当时,
的极大值为
,…………………8分
令,即
解得
或
(舍).……………………9分
当时,
的极大值为
. ……………………10分
因为 ,
,
所以 .
因为 ,
所以 的极大值不可能等于
.……………………12分
综上所述,当时,
的极大值等于
.……………………13分
知识点
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