集合与常用逻辑用语
共2295题

集合与常用逻辑用语
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题型：单选题

单选题 · 5 分

某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．

求椭圆的离心率；

若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；

设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点

三点共线．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

依题意可知，，

所以椭圆离心率为． …………… 3分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

因为直线与轴，轴分别相交于两点，所以．

令，由得，则．

所以的面积．

因为点在椭圆上，所以．

所以．即，则．

所以．

当且仅当，即时，面积的最小值为． … 9分

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

解析

①当时，．

当直线时，易得，此时，．

因为，所以三点共线．

同理，当直线时，三点共线．

②当时，设点，因为点与点关于直线对称，

所以整理得

解得

所以点．

又因为，，且

．

所以．所以点三点共线．

综上所述，点三点共线． …………………………………14分

题型：填空题

填空题 · 5 分

双曲线的渐近线方程是；若抛物线的焦点与

双曲线的一个焦点重合，则．

正确答案

，

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，为⊙外一点，是⊙的切线，为切点，割线

与⊙相交于两点，且，为线段的中点，

的延长线交⊙于点．若，则的长为______；

的值是．

正确答案

，16

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义集合的确定性、互异性、无序性

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

B10

C14

D15

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义弧度与角度的互化

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知非零向量，，“∥”是“∥”的（）

略

知识点

集合的含义由其它方法求数列的通项公式

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知等边的边长为3，是边上一点，若，则的值是______．

正确答案

[object Object],[object Object]

易错点

知识点

集合的含义排列、组合及简单计数问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设表示前年的纯利润（=前年的总收入－前年的总费用支出－投资额），则（用表示）；从第年开始盈利.

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义复数求模

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义简单组合体的结构特征

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