集合与常用逻辑用语
共2295题

集合与常用逻辑用语
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题型：填空题

填空题 · 4 分

6.函数，如果，则___________

正确答案

解析

解析：令，此函数为奇函数，由得，从而

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

7.设是等差数列的前项和．若，则____________

正确答案

解析

解析：由得，，从而

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

8.关于的不等式恒成立，则实数的范围是．

正确答案

解析

解析：，

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

9.若，则___________

正确答案

解析

，

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

10.函数，不等式的解集为，当时，则、、、这四个值中最大的一个是．

正确答案

解析

由已知得函数是开口向上的抛物线，且对称轴为，此函数在上单调递增，而，最大。

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

11.若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、．是坐标原点，则．

正确答案

解析

的周期为6，作出上的函数图像，得到，点、是关于点A对称，，所以

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

12.,若,则．

正确答案

解析

显然，令得，所以，

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

13.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是．

正确答案

解析

函数在上的值域为，故，即

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

14.如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是．

正确答案

解析

设右焦点为，则,所以

==6a=48

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

15.在空间中，下列命题正确的是( )．

A若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a∥b

B空间不同的三点确定一个平面

C如果直线l//平面且//平面，那么

D若直线与平面没有公共点，则直线//平面

正确答案

解析

考查直线，平面的位置关系，选D

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

16.设实数均不为0，则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的( )．

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

正确答案

解析

考查方程组的解集问题，选B

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

18.已知数列共有5项，满足，且对任意，有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：

(1)；(2)；(3)数列是等差数列；(4)集合中共有9个元素．

则其中真命题的序号是 ( 　)．

A(1)、(2)、(3)、(4)

B(1)、(4)

C(2)、(3)

D(1)、(3)、(4)

正确答案

解析

考查数列的通项公式，选C

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知函数，函数与函数的图像关于原点对称．

（1）求的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间．

正确答案

见解析。

解析

解析：（1）设点是函数的图像上任意一点，由题意可知，点在的

图像上，

于是有．

所以，，．

（2）由（1）可知，，记．

由，解得，

则函数在形如的区间上单调递增.

结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数只能是0和1．

令得；时，得.

所以，，．

于是，函数在上的单调递增区间是和．

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

17.若复数同时满足，，则 ( )．(是虚数单位，是的共轭复数)

正确答案

解析

考查复数的共轭复数的概念，选D

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.在长方体中，，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体．

（1）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求点D到平面的距离．

正确答案

见解析。

解析

解析：（1）按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点、、、、．

由是中点，可得.

于是，．

设异面直线与所成的角为，则

．

因此，异面直线与所成的角为．

（2）设是平面的法向量．

∴

又，

∴　取，可得即平面的一个法向量是．

∴．

知识点

集合的含义

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