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  • 集合与常用逻辑用语
  • 共2295题
  • 集合与常用逻辑用语
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1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

设,以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断等差数列的前n项和及其最值进行简单的合情推理
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知集合，，，则

A0或

B0或3

C1或

D1或3

正确答案

B

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知集合，，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

若﹁p∨q是假命题，则（）

Ap∧q是假命题

Bp∨q是假命题

Cp是假命题

D﹁q是假命题

正确答案

A

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知集合，，那么集合是（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设集合,，则等于（　 　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：

①  ；    ②；    ③；    ④

A①④

B②③

C①②

D①②④

正确答案

A

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知全集，集合，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（   ）

A3240

B3120

C2997

D2889

正确答案

D

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集合，已知，。

（1）写出与的值，并用列举法写出集合；

（2）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；

（3）有多少个集合对，满足，且。

正确答案

（1），；

（2）7

（3）512

解析

（1）解：，          …………………………1分

                …………………………2分

（2），

要使的值最小，一定属于集合，不能含有以外的元素，所以当集合为的子集与集合的并集时，的值最小，最小值是      ……………………8分

（3）因为

所以运算具有交换律和结合律

所以

而

所以，所以，而

所以满足条件的集合对有个               …………………13分

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________。

正确答案

2

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型：简答题
|
简答题 · 18 分

对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示，对于实数，无穷数列满足如下条件：

   其中.

（1）若，求数列；

（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合。

（3）若是有理数，设 （ 是整数，是正整数，、互质），问对于大于的任意正整数，是否都有成立，并证明你的结论。

正确答案

见解析


解析

（1），，     ………2分

，则

所以.                                                    ………4分

（2），所以，所以，

①当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                        ………6分

②当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                ………7分

③当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                  ………9分

综上，，，.                         ………10分

（3）成立.                                                         ………11分

（证明1）

由是有理数，可知对一切正整数，为0或正有理数，可设（是非负整数，是正整数，且既约）.                                          ………12分

①由，可得；                                ………13分

②若，设（，是非负整数）

则 ，而由得

，故，，可得  ………14分

若则，                                              ………15分

若均不为0，则这正整数互不相同且都小于，

但小于的正整数共有个，矛盾.                                  ………17分

故中至少有一个为0，即存在，使得.

从而数列中以及它之后的项均为0，所以对不大于的自然数，都有.

（证法2，数学归纳法）                                              ………18分

（其它解法可参考给分）

知识点

元素与集合关系的判断由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

已知集合，，则____________。

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

已知全集，，则      。

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知 且；：集合，且。若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围。

正确答案

解析

解析：若成立，则，

即当时是真命题；                          ……………………4分

若，则方程有实数根，

由，解得，或，

即当，或时是真命题；                     ……………………8分

由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，

故知所求的取值范围是，     ……………………12分

知识点

元素与集合关系的判断
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