集合与常用逻辑用语
共2295题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为，，，，每一个中所有元素的积为，则 .

正确答案

-1

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

若集合，则集合

正确答案

解析

因为，

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知全集为，定义集合的特征函数为，对于，，给出下列四个结论：

① 对，有；

② 对，若，则；

③ 对，有；

④ 对，有。

其中，正确结论的序号是_______________.

正确答案

①②③

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合,,则集合

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，集合满足，则集合的个数是

正确答案

解析

集合有共8个

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是 .

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，集合，则

A（0，2）

B（2，）

C[0，]

D（，0）（2，）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合集合，则＝

D（空集）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

的解集是 ▲ .

正确答案

解析

∵,∴或 (舍去).∴,或.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为（）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称有为有序三元组，如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为。

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知直角的三边长，满足

（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；

（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；

（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.

正确答案

见解析

解析

（1）是等差数列，∴，即.…………………2分

所以，的最小值为；……………………………4分

（2）设的公差为，则……………5分

设三角形的三边长为，面积，，

.…………………………………7分

由得，

当时，，

经检验当时，，当时，.………9分

综上所述，满足不等式的所有的值为2、3、4.……………10分

（3）证明：因为成等比数列，.

由于为直角三角形的三边长，知，，………11分

又，得，

于是

.…………12分

，则有.

故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.……………14分

因为，

，……………………………………………………15分

由，同理可得，

故对于任意的都有是正整数.………………………………………16分

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}则m=（　　）

D3或4

正确答案

解析

∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，

∴m=3或m=4，

故选D．

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，则下列关系中正确的是（）

正确答案

解析

，，故，因此

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，则使M∩N＝N成立的的值是

C－1

D1或－1

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

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