集合与常用逻辑用语_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验，选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B。

（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；

（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：

分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

正确答案

见解析。

解析

（1）可能的取值为0，1，2，3，4.

，，，

，

即的分布列为

的数学期望为

（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：

品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：

由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B.

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知全集U=R，M={x|log2x>0}，则CuM=( )

A(一∞,l]

B[1,+∞)

C(0,1)

D(-∞, O]∪[l, +∞)

正确答案

A

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=

A{0}

B{0，1}

C{1，2}

D{0，2}

正确答案

D

解析

：由题意知，N={0，2，4}，

故M∩N={0，2}，

故选D。

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.

正确答案

a4

解析

解析：A=(3,4)………………………………………………………………………………..2分

a5时，B=，满足AB；…………………………………..6分

a<5时，B=，由AB，得a4，故4a<5，……………..10分

综上，得实数a的取值范围为a4.

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L。

（1）求F的坐标；

（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？

正确答案

见解析。

解析

解：（1）抛物线方程为x2=y，故焦点F的坐标为（0，）。

（2）设P（x0，y0）则y0=ax02∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0

∴切线L的方程是：y﹣y0=k（x﹣x0），即2ax0x﹣y﹣ax02=0

∴焦点F到切线L的距离d==≥

当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）

∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小。

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设集合A={x|x2＜4}，。

（1）求集合A∩B；

（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B=={x|﹣3＜x＜1}，

∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；

（2）由题意及（1）有﹣3，1是方程2x2+ax+b=0的两根

∴

∴。

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知集合，集合,，求实数的取值范围，

正确答案

解析

解析： 1分

， 4分

， 6分

8分

10分

或

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为

A7

B12

C32

D64

正确答案

D

解析

集合中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故的子集个数为。

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知集合，，若，则的值为

A2

B1

C

D

正确答案

B

解析

因为，所以，又因为，而B中最多有两个元素，所以，所以，选B。

知识点

集合的含义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

设全集Z，集合，则

正确答案

{0，1}。

解析

，所以

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设集合

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,，所以,选A.

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”。

（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.

（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由。

（3）函数（，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）证明：函数与互为“函数“,则对于, 恒成立.即在上恒成立………………2分

化简得………………2分

所以当时，，即…1分

（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的

恒成立.即，对于任意恒成立…2分.

当时，.

不妨取，则，所以………………2分

所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”………1分。

（3）由题意得，（且）………2分

变形得，，由于且

，因为，所以，即………2分

此时，集合………2分

知识点

集合的含义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 .

正确答案

解析

解析一：

设四个数为：，又

∴，记，则，

所以四个数为：，，，，则

由题意，∴，∴

又，∴即，∴

∴且为偶数，∴

当时，，∴，；

当时，，∴不合；

当时，，∴。综上

解析二：设这四个数为，，，，其中，均为正偶数，则，整理得，

所以，即，

所以的所有可能值为24，26，28，

当时，，；

当时，（舍去）；

当时，，，

所以q的所有可能值构成的集合为.

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知集合，集合，则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意得集合或，故，又集合，所以。

知识点

集合的含义

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正确答案

解析

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