- 轨迹方程
- 共25题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积取最大值时直线的方程.
正确答案
见解析。
解析
(1)由已知得到,且,所以椭圆的方程是;
(2)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;
由,所以
,所以
,
当时等号成立,此时直线
知识点
若实数满足不等式组,目标函数的最大值为2,则实数a的值是 ( )
正确答案
解析
略
知识点
如图,,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若,,求的长.
正确答案
见解析。
解析
解:为中点,,,
又,由,得.
知识点
己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为。
(1)求C的离心率;
(2)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切。
正确答案
见解析。
解析
(1)由题设知,的方程为:.
代入C的方程,并化简,得.
设、,
则,①
由为BD的中点知,
故,即,②
故,所以C的离心率.
(2)由①、②知,C的方程为:,
,
故不妨设.
,
,
.
又,故,解得或(舍去)。
故.
连接MA,则由知,从而,且轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D三点,且在点A处于轴相切。
所以过A、B、D三点的圆与轴相切.
知识点
在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,S是该三角形的面积
(1)若,求角B的度数
(2)若a=8,B=,S=,求b的值
正确答案
(1)(2)
解析
(1)解:角的对边分别为,得
,所以,从而。
(2)由得,
所以。
又,解得
知识点
如图,点是椭圆:的一个顶点,的长轴是圆:
的直径,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,
交椭圆于另一点。
(1) 求椭圆的方程;
(2) 求△面积的最大值及取得最大值时
直线的方程。
正确答案
见解析。
解析
解:(1)由题意得
∴椭圆的方程为
(2)设
由题意知直线的斜率存在,不妨设其为,则直线的方程为
故点到直线的距离为,又圆:,
∴
又,∴直线的方程为
由,消去,整理得,
故,代入的方程得
∴
设△的面积为,则
∴
当且仅当,即时上式取等号。
∴当时,△的面积取得最大值,
此时直线的方程为
知识点
已知圆:().若椭圆:()的右顶点为圆的圆心,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线:,使得直线与椭圆分别交于,两点,与圆分别交于,两点,点在线段上,且,求圆半径的取值范围.
正确答案
(1)椭圆:
(2)
解析
(1)设椭圆的焦距为,
因为,,所以, 所以.
所以椭圆: ………………4分
(2)设(,),(,)
由直线与椭圆交于两点,,则
所以 ,则, ………………6分
所以 ………………7分
点(,0)到直线的距离
则 ………………9分
显然,若点也在线段上,则由对称性可知,直线就是轴,矛盾,
所以要使,只要
所以
………………11分
当时, ………………12分
当时,
又显然, 所以
综上, ………………14分
知识点
如图:圆O的割线PAB经过圆心O,C是圆上一点,PA=AC=AB,则以下结论不正确的是
正确答案
解析
略
知识点
动圆过定点,且与直线相切,其中.设圆心的轨迹的程为
(1)求;
(2)曲线上的一定点(0) ,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,,计算;
(3)曲线上的两个定点、,分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;
正确答案
见解析
解析
解析:(1)过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:,即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线, 2分
其中为焦点,为准线,所以轨迹方程为; 4分
(2)证明:设 A()、B()
过不过点P的直线方程为 5分
由得 6分
则, 7分
== 8分
==0. 10分
(3)设,
== (***) 12分
设的直线方程为为与曲线的交点
由 ,的两根为
则 14分
同理,得 15分
代入(***)计算 17分
知识点
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