轨迹方程
共25题

· 轨迹方程

轨迹方程
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点

（1）求椭圆的方程;

（2）求面积取最大值时直线的方程.

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得到,且,所以椭圆的方程是;

（2）因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;

由,所以

,所以

当时等号成立,此时直线

知识点

轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是（）

A-2

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，求的长.

正确答案

见解析。

解析

解：为中点，，，

又，由，得.

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为。

（1）求C的离心率；

（2）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设知，的方程为：.

代入C的方程，并化简，得.

设、，

则，①

由为BD的中点知，

故，即，②

故，所以C的离心率.

（2）由①、②知，C的方程为：，

，

故不妨设.

，

又，故，解得或（舍去）。

故.

连接MA，则由知，从而，且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点Ａ处于轴相切。

所以过A、B、D三点的圆与轴相切.

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积

（1）若，求角B的度数

（2）若a=8，B=，S=，求b的值

正确答案

（1）（2）

解析

（1）解：角的对边分别为，得

，所以，从而。

（2）由得，

所以。

又，解得

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，点是椭圆：的一个顶点，的长轴是圆：

的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，

交椭圆于另一点。

(1) 求椭圆的方程；

(2) 求△面积的最大值及取得最大值时

直线的方程。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）由题意得

∴椭圆的方程为

（2）设

由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为

故点到直线的距离为，又圆：，

∴

又，∴直线的方程为

由，消去，整理得，

故，代入的方程得

∴

设△的面积为，则

∴

当且仅当，即时上式取等号。

∴当时，△的面积取得最大值，

此时直线的方程为

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.

正确答案

（1）椭圆：

（2）

解析

（1）设椭圆的焦距为，

因为，，所以，所以.

所以椭圆： ………………4分

（2）设（，），(，)

由直线与椭圆交于两点，，则

所以，则， ………………6分

所以 ………………7分

点（，0）到直线的距离

则 ………………9分

显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，

所以要使，只要

所以

………………11分

当时， ………………12分

当时，

又显然, 所以

综上， ………………14分

知识点

轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝AB，则以下结论不正确的是

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 18 分

动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为

（1）求；

（2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；

（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；

正确答案

见解析

解析

解析：（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线， 2分

其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为； 4分

（2）证明：设 A()、B()

过不过点P的直线方程为 5分

由得 6分

则， 7分

== 8分

==0. 10分

（3）设，

== （***） 12分

设的直线方程为为与曲线的交点

由，的两根为

则 14分

同理，得 15分

代入（***）计算 17分

知识点

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